Das lässt sich so pauschal nicht sagen. Konvergenz hängt immer vom zugrundeliegenden topologischen Raum ab, den du betrachtest. Beispielsweise kann man in den erweiterten reellen Zahlen \( \mathbb{R} \cup \{ - \infty, + \infty \} \) mit der entsprechenden Topologie durchaus sagen, dass die Folge konvergiert.

Wenn du dich noch nicht mit dem Thema Topologie auseinandergesetzt hast und bislang nur die reellen Zahlen kennst, dann benutzt du quasi insgeheim die reellen Zahlen mit der Standardtopologie. Dort würde man klassischerweise dann sagen, dass die Folge divergiert.

Es liegt zwar ein Grenzwert vor, aber der ist keine Zahl im eigentlich Sinne. Deswegen liegt Divergenz vor. Wenn man genauer werden will, spricht man hier von "bestimmter Divergenz".

Seltener hab ich auch schon den Begriff "uneigentlich Konvergenz" gehört in diesem Fall, wenn dir der Begriff aber nicht geläufig ist, würde ich ihn gleich wieder vergessen und an oberem festhalten ;).