Integral über die Länge in Polarkoordinaten

Aufrufe: 295     Aktiv: 30.05.2023 um 11:11

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Hallo zusammen, 
ich stehe gerade vor dem Problem, dass ich eine Koordinatentransformation durchführen soll. Die ursprüngliche Formel lautet:
\( Q =  \int  \frac{p}{A}  ds   \)

Nun gilt diese Formel entlang einer Strecke ds. Ich möchte die Formel nun umschreiben, dass sie für einen vollen Kreis gilt. Aber muss ich dann eine Koordinatentrafo durchführen? Ich habe dies bislang noch nie gemacht. Durch Recherche wäre ich auf folgende Formel gekommen:

\( Q =  \int \int \frac{p}{A}  dr d \varphi    \)

Stimmt diese Umrechnung soweit?

Danke für Eure Hilfe!
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Bei sowas immer Aufgaben im Original mitliefern.   ─   cauchy 29.05.2023 um 18:01
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Hier gibt es ein wenig ein Problem - das Integral mit $dr d\phi$ ist ein Integral über eine Fläche, während dein erstes Integral $ds$ über eine Kurve/Strecke/Linie/Weg darstellt.

Sprich das erste Integral ist über eine "1-dimensional Menge" und das zweite Integral über eine "2-dimensionale Menge". 

Generell, hat eine Strecke/Kurve eine Parametrisierung der Form

$$\gamma:[0,T] \to \mathbb{R}^3, t \mapsto \gamma(t) $$ 

und eine Fläche hat in vielen Fällen eine Paramterisierung der Form

$$\psi:[0,a] \times [0,b] \to \mathbb{R}^3, (x,y) \mapsto \psi(x,y)$$.

Siehst du den Unterschied hier? Ich bin mir nicht ganz sicher, was du suchst, aber ich meine du willst deine Kurve einfach re-parametrisieren.

 

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Genau, ich würde die Parameter gerne umschreiben. Aber leider komme ich damit auch nicht so recht weiter.   ─   php 29.05.2023 um 19:44

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Wie @cauchy schon gesagt hat: Zeige mal die originale Aufgabe, ansonsten stocher ich nur im Dunklen rum oder verwirr dich mehr, als ich dir helfe.   ─   crystalmath 30.05.2023 um 11:11

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