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Hallo zusammen!

Ich soll das Taylorpolynom 2. Ordnung von dieser Funktion bestimmen:

\(f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad(t, x) \mapsto f(t, x)=\mathrm{e}^{-2 t} \cos (x+2 t)\)

Entwicklungspunkt \((0,0)\)
Anschließend soll damit eine Näherung für \(f(0.1,0.1)\) berechnet werden.
Wie berechnet man das Taylorpolyon einer solchen Funktion?

Vielen Dank schonmal!

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\(f(x,y)=f(0,0)+(f_x(0,0)\cdot x+f_t(0,0)\cdot t)+\frac{1}{2}(f_{xt}(0,0)\cdot x^2+2f_{xt}(0,0)\cdot xt+2f_{tx}(0,0)\cdot tx+f_{tt}(0,0)\cdot t^2)\)
\(f_x(x,t)=-e^{-2t}sin(x+2t)\Rightarrow f_x(0,0)=-sin(0)=0\)
\(f_t(x,t)=-2e^{-2t}(sin(x+2t)+cos(x+2t))\Rightarrow f_t(0,0)=-2\)
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