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Hallo liebe Community,
Ich verzweifle leider gerade an der obenstehenden Aufgabe und bin komplett ohne jeden Ansatz diese zu beweisen. Das die Formel stimmt ist mir bewusst, da sich dies anhand eines Beispiels zeigen lies, allerdings weiß ich nicht wie ich es allgemein beweisen kann. Ich hoffe ich finde hier Hilfe.
LG
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peterneumann
Student, Punkte: 138
Student, Punkte: 138
ich bin noch nicht ganz auf eine Lösung gekommen, aber um dir mal einen Ansatz zu liefer. Ich denke der Beweis geht über die Flächen von Vierecken.
Zeichne dir einmal ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck auf. Und zeichne dann dort so ein Quadrat ein wie oben beschrieben.
Zeichne dir dann mal noch ein Rechteck indem du das Dreieck an der Hypotenuse spiegelst. Das Rechteck hat also die Seitenlängen \( a \) und \( b \).
Wenn wir die Gleichung umformen, erhalten wir
$$ \frac 1 s = \frac 1 a + \frac 1 b \Leftrightarrow ab = sa + sb $$
Die Flächeninhalte \( sa \) und \( sb \) überlappen sich und ein Teil von dem Rechteck \( ab \) wird nicht angenommen. Vielleicht kann man leichter die Gleichheit dieser beiden Teilflächen zeigen. Vielleicht habt ihr was dazu in eurer Vorlesung gemacht.
Wenn du nicht weiter kommst, melde dich nochmal. Vielleicht schaffe wir den Beweis zusammen :)
Grüße Christian ─ christian_strack 21.05.2020 um 16:00