Moin,

Extremstelle = die Funktion nimmt an besagter Stelle ein Maximum oder Minimum an. Lokale Extrema treten auf, wenn die Funktion in einer Umgebung eines Punktes nur Werte annimmt, die kleiner (dann handelt es sich um ein Maximum) oder größer (dann handelt es sich um ein Minimum) sind als der Wert an der Extremstelle. Bei nicht stückweise definierten Funktion (also im Prinzip bei allen Funktionen, mit denen man sich in der Schule beschäftigt) ist das nur dann der Fall, wenn die Ableitung an der Extremstelle verschwindet. 
Eine Globale Extremstelle ist ein x-Wert, für den der Funktionswert größer (dann ist es ein globales Maximum) bzw. kleiner (dann ist es ein globales Minimum) ist als für alle anderen Werte der Funktion.

LG