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Eine Bedingung für eine Äquivalenzrelation auf einer Menge $M$ ist, dass $jedes\ Paar\ (a,a)$ mit $a\in M$ in der Relation enthalten ist.
Deine Menge ist hier \(\mathbb{N}\). $(2,2)$ ist aber nicht in R. Also 2R2 gilt nicht.
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lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K
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Die Äquivalenzrelation ist immer auf einer Menge M definiert. Deswegen müsste für $2\in \mathbb{N}$ gelten, dass (2,2) in der Relation enthalten ist. Ist es aber nicht. Da kommt ja nur so etwas wie (1,1) und (1,7) oder (3,5) vor.
Es gilt doch $(5,4)\notin R$. ─ lernspass 17.11.2021 um 12:57
Es gilt doch $(5,4)\notin R$. ─ lernspass 17.11.2021 um 12:57
In Wikipedia habe ich es so definiert gefunden. Vielleicht hilft dir das für das Verständnis:
"Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge A ≠ ∅ ist eine zweistellige Relation ∼ ⊆ A × A, die folgende Bedingungen erfüllt:
Reflexivität
( a , a ) ∈ ∼ für alle a ∈ A
Symmetrie
( a , b ) ∈ ∼ ⟹ ( b , a ) ∈ ∼ für alle a , b ∈ A
Transitivität
( a , b ) ∈ ∼ und ( b , c ) ∈ ∼ ⟹ ( a , c ) ∈ ∼ für alle a , b , c ∈ A"
─ lernspass 17.11.2021 um 13:27
"Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge A ≠ ∅ ist eine zweistellige Relation ∼ ⊆ A × A, die folgende Bedingungen erfüllt:
Reflexivität
( a , a ) ∈ ∼ für alle a ∈ A
Symmetrie
( a , b ) ∈ ∼ ⟹ ( b , a ) ∈ ∼ für alle a , b ∈ A
Transitivität
( a , b ) ∈ ∼ und ( b , c ) ∈ ∼ ⟹ ( a , c ) ∈ ∼ für alle a , b , c ∈ A"
─ lernspass 17.11.2021 um 13:27
„ x und y besitzen denselben Rest bei der Division durch zwei“ auf der Menge N ≥ 1"
Reflexiv ist klar.
Jedoch dann bei der Symmetrie: aRb -> bRa.
Warum darf ich hier jetzt nicht z.B. 5R4 einsetzen? Oben durfte ich ja auch 2 einsetzen, obwohl 2 zwar aus N, jedoch keine ungerade Zahl war?
Weil der Rest nicht 0 sein darf?
Ich hoffe du kannst mir helfen! ─ user778167 17.11.2021 um 12:33