Bedingungen für bestimmte Divergenz einer Folge

Erste Frage Aufrufe: 287     Aktiv: 09.04.2023 um 12:48

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Zum Beispiel die Folge (n!/2^n) divergiert bestimmt, aber wie soll ich das zeigen ?
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Standardweg (wenn einem sonst nichts einfällt) ist erstmal über die Def.. Hast Du das probiert? Weiterer Tipp: Was hat "bestimmt divergent" mit "unbeschränkt" zu tun? Probiere, ob das ein Weg sein könnte. Fang an und lade Deine Versuche hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.23K

 

Danke für die Tipps!
Also ich weiß, dass bestimmt divergente Folge heißt, dass diese unbeschränkt ist. Ich habe aber Schwierigkeiten damit das konkret bei dieser Aufgabe zu zeigen.
  ─   mira34 08.04.2023 um 18:01

"bestimmt divergent" und "unbeschränkt" ist nicht dasselbe. Mach Dir das erstmal klar - bevor es an den Nachweis geht.
Hilfreich ist, wenn man eine andere Folge findet, die bestimmt divergent gegen $\infty$ ist und die $\le$ unsere Folge ist.
  ─   mikn 08.04.2023 um 18:08

Es gibt den Satz, der besagt, dass jede bestimmt divergente Folge unbeschränkt ist. Habe ich das falsch verstanden?
Und zu unserer Aufgabe konkret ist vielleicht die Folge n/2 eine kleinere Folge, die gegen unendlich läuft, aber wie zeige ich das in Bezug auf meiner ursprünglichen Folge?

Vielen Dank im Voraus!
  ─   mira34 08.04.2023 um 18:29

Der Satz stimmt, aber das ist eine wenn-dann-Aussage. Mach Dir den Unterschied zu einer Äquivalenzaussage klar, besonders in diesem Zusammenhang.
Wenn Du auf die Folge n/2 kommst, dann wirst Du doch wissen warum. Schreib den Nachweis dafür, dass das eine kleinere Folge ist, auf. Und für die kleinere Folge musst Du dann mit der Def. von "bestimmt divergent" arbeiten bzw. vielleicht mit der von "unbeschränkt", wenn Du den Zusammenhang geklärt hast und auf die Details achtest.
  ─   mikn 08.04.2023 um 18:36

Jede bestimmt divergente Folge ist unbeschränkt, aber die Rückrichtung gilt nicht oder ?
Kann ich einfach sagen, dass n/2 gegen unendlich läut, da der Zähler stärker wächst als der Nenner ? Oder zählt das nicht als Beweis?
Unbeschränkt heißt es ja, dass es für alle S größer gleich 0 unendlich viele Folgenglieder an mit |an| größer gleich S gibt, aber das kann ich irgenwie nicht konkret anwenden…..
  ─   mira34 08.04.2023 um 18:55

Nochmal: Überleg Dir zuerst(!) selbst, wie das mit der Rückrichtung ist. Denke Beispiele durch.
Was als Beweis zählt, entscheidet Dein Dozent/Lehrer. Die Themenabfolge ist normalerweise: Beschränktheit, Konvergenz, (bestimmte) Divergenz. Es klingt so, als hast Du zu den ersten beiden Themen keine einzige Aufgabe/Beweis gerechnet. Dann kann es mit der best. Div. nicht klappen. Ein Versuch, eine Aussage zu beweisen, die man nicht verstanden hat, wird scheitern.
Und die Unbeschränktheit könntest Du auf dem Weg beweisen, wie alle math. Beweise anfangen. Zu zeigen ist "für alle...", also fängt es an mit "Sei...". Überspringe keine Themen, fang lieber nochmal mit Beschränktheit und Konvergenz an mit einfachen Beispielen.
  ─   mikn 08.04.2023 um 20:13

Vielen Dank für die Tipps!
Ich werde Aufgaben zu den Themen üben!
  ─   mira34 09.04.2023 um 12:48

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