Funktion mit mehreren Variablen

Aufrufe: 84     Aktiv: 27.03.2021 um 16:20

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Guten Morgen,

hat hier jemand ein Ansatz für mich , was ich rechnen muss.
Hab leider kein besseres Bild da es eine Altklausur ist.
Soll das da unten die Nebenbedingung sein?

Danke im Voraus.

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  1. \(E(x,y)=xp_x+yp_y\) bestimmen
  2. \(G(x,y)=E(x,y)-K(x,y)\) bestimmen
  3. Das LGS \(\frac{\partial G}{\partial x}=0\\\frac{\partial G}{\partial y}=0\) auflösen
  4. Lösungen \(x>0\) und \(y>0\) sind Gewinn maximierend (Hesse-Matrix überflüssig)  
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hm, also wenn mich die 2 Minuten Quick googeln nicht komplett täuschen, gibt dir zu einer verkaufsmenge x  die preis absatz funktionan zu welchem Preis die Menge vertickt werden kann.

bzw. umgekehrt wenns nach x umgestellt ist, gegeben ein preis pro teil, wie viele teile lassen sich zu dem preis verkaufen.

Aber egal, so oder so gibts die funktion den preis eines teils an.


Insofern würde ich einfach mal sagen:

sagen wir, du verkaufst x vom einen produkt und y vom anderen produkt.
dann müsste dein verkaufserlös insgesamt
V(x,y)=x*p1(x)+y*p2(y) sein.

natürlich hast du aber auch nicht gewinn, sondern auch ksoten, sodass dein Reinprofit bei x und y verkauften varianten sein müsste:

f(x,y):=profit(x,y)=V(x,y)-E(x,y)=x*(1800-12,5x)+y*(2000-10y) -(15xy+950x-1050y+2500)

 

Das solöl nun maximal sein.

Im Endeffekt gehts nun drum dass diese Funktion nun maximiert werden soll.

Also wir eine Funktion von 2 Variabeln maximieren wollen.

Hierzu weiß sicher wer eine gute Lösung,
meiner erinnerung nach muss man die partiellen Ablitungen null setzen und Ähnliches.

Am Ende wenn du potentielle (x,y) Paare gefunden hast, kannst du ja mal eisnetzen was rauskommt und was davon am Größten ist.
und auch gegebenenfalls ob die preis-absatz-funktionen noch nach wie vor positiv sind. (könnte ne notwendige Bedingung sein gegebenenfalls) :-)

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