Ich habe schon länger damit das in irgendeiner Form zu verstehen. Ein Punkt wird dargestellt durch eine eindeutige Zuordnung (x1 | y1), ein Punkt ist ja etwas 0-dimensionales, hat keine Ausbreitung in irgendeine Richtung. Das Problem, das ich jetzt habe: R2 (die zweite Dimension) sei so definiert, dass R2 die Menge aller Punkte (aller Zahletupel ist)). Wenn man jetzt z.B. ein Objekt aufspannt von {(0,0) bis (5,5)}, dann hat man quasi die Funktion R+ -> R+ bzw. x -> x (im x-Intervall [0;5], im Buch ist das eben jetzt so definiert, dass diese Menge an Punkten den R2 darstellt. Meiner Auffassung nach kann das aber gar kein 2-dimensionales Objekt sein (also kein R2, also keine Menge an Punkten)
Höchstens jedoch, wenn man alle Punkte im x-Intervall [0;5] bis y-Intervall [0;5] aufspannt.

So ist es dann weiterführend auch schwierig den Dimensionsbegriff der linearen Algebra zu fassen, wo ja dann quasi (0,5) als Tupel etwas 1-dimensionales ist und dann mit z.B. (5,0) etwas 2-Dimensionales bildet.

Es ist mir so oder so unverständlich, wie die Definitionen zu verstehen sind. Eine Funktion in einem bestimmten Intervall ist jedenfalls kein 2-Dimensionales Objekt, und daher auch nicht im R2

Vielen Dank :)