Warum ist die Funktion stetig?

Aufrufe: 761     Aktiv: 07.01.2020 um 11:52

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Ich verstehe, dass man die beiden Funktionen getrennt betrachten kann aber wenn man die ganze Funktion betrachtet, dann ist bei x=0 eine Definitionslücke und somit ist die Funktion dann auch nicht stetig oder?

Es ist ja die 1. Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion. Sie muss in jedem Punkt definiert sein und hier ist es bei x=0 die Funktion eben nicht definiert.

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Hallo,

x=0 wurde aus dem Definitionsbereich rausgenommen und solange für f(x)/g(x), g(x) nicht 0 ist (durch die Defintionsmenge erledigt), gibt es keine Probleme bei Stetigkeitsaussagen. Wenn ich die Funktion über \( \mathbb{R} \) betrachtet hätte, wäre sie in der Tat unstetig - wir haben sie aber auf \( \mathbb{R} \setminus\{0\} \) betrachtet.

 

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Student, Punkte: 2.46K

 

Ach, ok. Das hab ich jetzt verstanden, glaube ich.
Aber wenn in einer Aufgabe nur steht, "Zeigen sie, dass die Funktion stetig ist." (das war nämlich die Aufgabe, ist doch eigentlich davon auszugehen, dass ich die ganze Menge der reellen Zahlen betrachte und diese nicht abgrenze oder?
  ─   itsmeagain 07.01.2020 um 11:46

Naja eigentlich sollte schon immer eine Menge gegeben sein - ohne Menge ist Stetigkeit etwas unsinnig. Im Zweifel würde ich aber eher immer die Definitionsmenge annehmen.   ─   wirkungsquantum 07.01.2020 um 11:52

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