Eigenwert Matrix ohne zu berechnen

Aufrufe: 789     Aktiv: 27.11.2020 um 22:14
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Die Aufgabe ist es, ohne jegliche berechnungen zu bestimmen, ob 3 ein Eigenwert dieser Matrix ist. Die selbe Frage  für 2 und -2.

Ich habe mir zuerst gedacht, es könnte etwas damit zu tun haben, dass 3 in einer Zeile voller 0 alleine steht. Aber so ganz sicher bin ich mir da nicht und bei -2 und 2 weiss ich leider nicht wie vorgehen/begründen.

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Bei EW geht es darum, ob \(\det A-\lambda I =0\). In diesem Fall sind die Spalten und auch die Zeilen linear abhängig.

\(\lambda=3\) ist EW, denn (wie Du richtig erkannt hast) gibt das eine Nullzeile, also sind die Zeilen lin. abh., also det=0.

Die anderen beiden sind keine EW: Schreib Dir die Matrix, wenn die Spalten lin.abh. sind, müsste man die 3. Spalte aus den ersten beiden linear komb. können. Das geht offensichtlich nicht.
Es lohnt sich also, den ganzen Werkzeugkasten der lin. Alg. bereit zu haben.

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