Moin,

so ganz stimmt das nicht, die Rechnung sollte wie folgt lauten: $$y'=-c\cdot y^n\\\implies \int\frac{dy}{y^n}=-\int c dx\\\implies (1-n)y^{1-n}=-c\cdot x-C_1$$Das ist die Lösung in impliziter Form, wenn man $y$ explizit haben will erhält man durch auflösen $$y=\sqrt[1-n]{\frac{-cx-C_1}{1-n}}$$Wobei man sich mit der wohldefiniertheit noch ein paar Gedanken machen muss. Anfangsbedingung liefert$$(1-n)=-C_1$$Also $C_1=n-1$.

LG