Lösung des Anfangswertproblem Lösen

Aufrufe: 209     Aktiv: 13.08.2023 um 22:32

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Hallo, 

ich komme nicht weiter bei der Berechnung folgender Aufgabe :

y'=-c*y^n     y(0)=1

Ich bin bis hier hin gekommen:

 dy/y^n=(y^(1-n))/(1-n)+C1
-c*dx= -c*x+C2

wie würde die Rechnung weiter gehen?
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Moin,

so ganz stimmt das nicht, die Rechnung sollte wie folgt lauten: $$y'=-c\cdot y^n\\\implies \int\frac{dy}{y^n}=-\int c dx\\\implies (1-n)y^{1-n}=-c\cdot x-C_1$$Das ist die Lösung in impliziter Form, wenn man $y$ explizit haben will erhält man durch auflösen $$y=\sqrt[1-n]{\frac{-cx-C_1}{1-n}}$$Wobei man sich mit der wohldefiniertheit noch ein paar Gedanken machen muss. Anfangsbedingung liefert$$(1-n)=-C_1$$Also $C_1=n-1$.

LG
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