Erstmal nur zu deinen Fragen am Anfang:
Zur ersten Frage: Eine DGL ist von 2. Ordnung, wenn sie die zweite Ableitung der gesuchten Funktion (also `y''`) und keine höheren Ableitung enthält. Die beiden Aufgaben (c) sind DGLs 2. Ordnungen, alle andern sind 1. Ordnung.
Zur zweiten Frage kann ich nichts sagen.
Zur dritten Frage: Von "homogen" und "inhomogen" spricht man meines Wissens nur dann, wenn die DGL linear ist. Linear ist die DGL, wenn `y`, `y'` und `y''` nur linear vorkommen, also z.B. kein `y^2`. Linear sind beim ersten Aufgabensatz a) und c), aber nicht b), weil dort `y^2` vorkommt. Die andern DGLs sind alle linear.
Homogen ist die DGL, wenn Funktionen von `x` nur als Koeffizienten von `y`, `y'` und `y''` vorkommen, aber nicht für sich allein (Störfunktion). Wenn man alle Terme mit `y` und Ableitungen von `y` nach links schreibt und den Rest nach rechts, dann ist eine lineare DGL homogen, wenn die rechte Seite 0 ist. Homogen sind bei deinen Aufgaben die (b) des zweiten Aufgabensatzes und die letzte Funktion.
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Gehe ich ja so vor, als dass ich erst mittels Mitternachts(pq) Formel nach den Lösungen schaue, ob gleich oder nicht - und danach nun nach dem sepz. Ansatz. Wie gehts dann weiter? bzw. gibt es irgendwo deines Wissens nach eine Auflistung für das Vorgehen und der Abläufe? ─ marcus tangens 18.04.2020 um 21:05