Ansatz finden DGL Hilfe

Aufrufe: 917     Aktiv: 18.04.2020 um 21:09

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Hallo, könntet Ihr mir etwas helfen zu verstehen, wann ich welchen Ansatz verwenden muss bei der Lösung von Anfangswertproblemen im Gebiet der Differentialgleichungen.

Ich habe bereits all diese Aufgaben versucht zu lösen, meine Versuche findet ihr dabei. Nur fehlt mir etwas die Grundlage das Problem anzugehen, z.B

- wann ist eine DGL denn 2ter Ordnung

- wann muss ich nur etwas umstellen um starten zu können

- wann ist eine DGL homogen/inhomogen?

bei a) quadratischen Ansatz, b) Hilfe! c) 2ter Ordnung und dann mit e fkt

bei a) qaudratischer Ansatz b) Hilfe! c) 2ter Ordnung und dann mit sin fkt

a) Hilfe! und b) auch Hilfe :

Könnte mir da jemand behilflich sein?

Meine FS mit den Ansätzen:

Viele Grüße und ein schönes Wochenende

 

 

 

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Student, Punkte: 57

 

Die (a) lässt sich mit Variation der Konstanten und die (b) mit Substitution lösen. Habt ihr das behandelt?   ─   benesalva 18.04.2020 um 20:23

Dann schau dir nochmal dieses Video an: https://www.youtube.com/watch?v=iTt9mQNxkL8
Variation der Konstanten ist halt Basic und in dem Zusammenhang tauchen auch die Begriffe homogen und inhomogen auf.
  ─   benesalva 18.04.2020 um 21:06
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Erstmal nur zu deinen Fragen am Anfang:

Zur ersten Frage: Eine DGL ist von 2. Ordnung, wenn sie die zweite Ableitung der gesuchten Funktion (also `y''`) und keine höheren Ableitung enthält. Die beiden Aufgaben (c) sind DGLs 2. Ordnungen, alle andern sind 1. Ordnung.

Zur zweiten Frage kann ich nichts sagen.

Zur dritten Frage: Von "homogen" und "inhomogen" spricht man meines Wissens nur dann, wenn die DGL linear ist. Linear ist die DGL, wenn `y`, `y'` und `y''` nur linear vorkommen, also z.B. kein `y^2`. Linear sind beim ersten Aufgabensatz a) und c), aber nicht b), weil dort `y^2` vorkommt. Die  andern DGLs sind alle linear.
Homogen ist die DGL, wenn Funktionen von `x` nur als Koeffizienten von `y`, `y'` und `y''` vorkommen, aber nicht für sich allein (Störfunktion). Wenn man alle Terme mit `y` und Ableitungen von `y` nach links schreibt und den Rest nach rechts, dann ist eine lineare DGL homogen, wenn die rechte Seite 0 ist. Homogen sind bei deinen Aufgaben die (b) des zweiten Aufgabensatzes und die letzte Funktion.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 

Hallo, vielen Dank erstmal. Wenn ich nun eine lineare homogene DGL hat, spricht z.B y''-3y'+y =12sin(2x)
Gehe ich ja so vor, als dass ich erst mittels Mitternachts(pq) Formel nach den Lösungen schaue, ob gleich oder nicht - und danach nun nach dem sepz. Ansatz. Wie gehts dann weiter? bzw. gibt es irgendwo deines Wissens nach eine Auflistung für das Vorgehen und der Abläufe?
  ─   marcus tangens 18.04.2020 um 21:05

Homogene DGL sind lineare DGL, wo nur Terme auftauchen, die auch ein y enthalten. Die homogene DGL zu (a) wäre also y'-2y=0. Damit man auf eine Lösung kommt, muss man erst die homogene Gleichung lösen und anschließend mit Variation der Konstanten arbeiten.   ─   benesalva 18.04.2020 um 21:09

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