Sinusfunktion Integrale

Aufrufe: 664     Aktiv: 09.03.2021 um 20:25
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Ich brauche Hilfe bei der 1.2. Ich weiß dass die sinusfunktion periodisch ist und sich die Hoch und Tiefpunkte gegenseitig aufheben. Von 0 bis 2pi hebt es sich auf und von 2 bis 4pi auch. D.h. Es bleibt von 4pi bis 5pi übrig aber ich komme nicht weiter. Wieso ist 2 das Ergebnis?

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Das stimmt von 0 bis 4pi ist alles aufgehoben, aber dann hast du ein pi übrig und du weist von 0 bis pi/2 ist dein integral 1 aber von pi/2 bis pi ist ja dann dein Integral auch 1 also insgesamt 2 (dein integral von pi/2 bis pi ist ja genauso groß wie 0 bis pi/2 :)   ─   vzqxi 09.03.2021 um 17:22
Vielen Dank   ─   kannkeinmathe12 09.03.2021 um 17:32
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Der Ansatz ist schon mal gut. Da \( \int_{0}^{4 \pi} \sin(x) dx = 0 \) betrachtest Du nur noch \( \int_{4 \pi}^{5 \pi} \sin(x) dx \). Das ist dann ja wegen der Periodizität das Gleiche wie \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) dx \). Aus 1. weißt Du, dass 'die Hälfte der Funktion' \( 1 \) ist. Aus 1.1 weißt  Du, dass der gespiegelte Teil davon gleich diesem Teil, also auch \( 1 \) ist. Zusammen erhälst Du dann das Ergebnis.
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