Lösen einer trigonometrischen Funktion

Aufrufe: 71     Aktiv: 02.12.2021 um 01:02

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Ich benötige kurz etwas Hilfe beim Lösen folgender Funktion:

f(x) = sin(x)^2 - cos(x)^2 - sin(x)   x€{0;2Pi}

Ich bekomme das ganze zwar umgeformt, aber nicht so das es einen Sinn ergibt :(

sin(x)*(sin(x)-1) = cos(x)*cos(x)

tan(x)*(sin(x)-1) = cos(x)

Hätte jemand einen Ansatz?

Vielen Dank im Voraus!
gefragt

Punkte: 58

 

Irgendwie weiß ich nicht mal was du wonach umformen willst.
Am Anfang definierst du eine Funktion.

Und danach taucht dann eine willkürliche Gleichung auf?
  ─   densch 01.12.2021 um 21:10

\(0=\sin^2(x)-\cos^2(x)+sin(x)\) will er denke ich lösen, dafür würde ich den trigonometrischen Pythagoras verwenden, dann wird das eine einfache quadratische Gleichung...   ─   fix 01.12.2021 um 21:16

Ja genau diese Gleichung möchte ich Lösen. Allerdings hinten mit - sin(x), statt + sin(x). 0=sin²(x)-cos²(x)-sin(x).
Trigonometrischer Pythagoras wäre sin²(x)+cos²(x)=1, richtig?
Kannst du bitte kurz erläutern wie der bei gegebener Gleichung verwendet werden kann damit eine quadratische Funktion herauskommt.
Danke!
  ─   simon.math 01.12.2021 um 23:36
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1 Antwort
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Du sollst den Term $\cos^2(x)$ mit Hilfe des trig. Pythagoras ersetzen, so dass du nur noch Sinus-Terme in deiner Gleichung hast. Dann kannst du die Substitution $z=\sin(x)$ benutzen und erhältst die quadratische Gleichung.
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Vielen Dank für die Antwort!
Wenn ich nun cos²(x) mit 1-sin²(x) ersetze kommt folgendes raus: 0=sin²(x)-1-sin²(x)-sin(x) -> 0=sin(x)+1
Das wäre dann aber keine quadr. Gleichung mehr, oder habe ich etwas falsch gemacht?
  ─   simon.math 01.12.2021 um 23:57

Ah ich seh gerade, ich habe das Vorzeichen verwechselt. Es kommt 0=2sin²(x)-sin(x)-1 raus.   ─   simon.math 02.12.2021 um 00:00

Shcön dass du mehr weißt wie der Fragesteller selbst. Ich konnte das aus seinen Angaben oben nicht herauslesen :-)   ─   densch 02.12.2021 um 00:01

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@simon.math: Du musst ja auch noch die Substitution anwenden!

@densch: Ich weiß nicht, was du meinst? Meine Antwort entstand, nachdem oben schon Kommentare geschrieben wurden. Dieses Wissen fließt natürlich mit in meine Antwort ein. Es ist aber auch irgendwo offensichtlich, dass es beim "Lösen einer Funktion" um die Berechnung von Nullstellen geht. Ein bisschen Nachdenken schadet an sich also nicht.
  ─   cauchy 02.12.2021 um 00:24

Ich habe die Substitution angewandt und komme damit auf z1= 1 -> sin(x)=1 -> x=1,57.
Die 2. Lösung für z schließt sich aus, da es außerhalb des Definitionsbereichs liegt. D={0;2Pi}
Wie würde ich aber nun auf die anderen beiden Lösungen kommen?
  ─   simon.math 02.12.2021 um 00:32

Ich habe jetzt alle 3 Lösungen. x1= 1,57; x2= 3,67; x3=5,76
Vielen Dank für die gute Erklärung!
  ─   simon.math 02.12.2021 um 00:52

Sieht gut aus. Es ist sinnvoll, die Lösung als Vielfache von $\pi$ anzugeben. Erstere ist zum Beispiel dann $\frac{\pi}{2}$.   ─   cauchy 02.12.2021 um 01:02

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