Lösen einer trigonometrischen Funktion

Aufrufe: 365     Aktiv: 02.12.2021 um 01:02
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Ich benötige kurz etwas Hilfe beim Lösen folgender Funktion:

f(x) = sin(x)^2 - cos(x)^2 - sin(x)   x€{0;2Pi}

Ich bekomme das ganze zwar umgeformt, aber nicht so das es einen Sinn ergibt :(

sin(x)*(sin(x)-1) = cos(x)*cos(x)

tan(x)*(sin(x)-1) = cos(x)

Hätte jemand einen Ansatz?

Vielen Dank im Voraus!
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gefragt

Punkte: 60

 
Irgendwie weiß ich nicht mal was du wonach umformen willst.
Am Anfang definierst du eine Funktion.

Und danach taucht dann eine willkürliche Gleichung auf?   ─   densch 01.12.2021 um 21:10
\(0=\sin^2(x)-\cos^2(x)+sin(x)\) will er denke ich lösen, dafür würde ich den trigonometrischen Pythagoras verwenden, dann wird das eine einfache quadratische Gleichung...   ─   fix 01.12.2021 um 21:16
Ja genau diese Gleichung möchte ich Lösen. Allerdings hinten mit - sin(x), statt + sin(x). 0=sin²(x)-cos²(x)-sin(x).
Trigonometrischer Pythagoras wäre sin²(x)+cos²(x)=1, richtig?
Kannst du bitte kurz erläutern wie der bei gegebener Gleichung verwendet werden kann damit eine quadratische Funktion herauskommt.
Danke!   ─   simon.math 01.12.2021 um 23:36
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Du sollst den Term $\cos^2(x)$ mit Hilfe des trig. Pythagoras ersetzen, so dass du nur noch Sinus-Terme in deiner Gleichung hast. Dann kannst du die Substitution $z=\sin(x)$ benutzen und erhältst die quadratische Gleichung.
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Vielen Dank für die Antwort!
Wenn ich nun cos²(x) mit 1-sin²(x) ersetze kommt folgendes raus: 0=sin²(x)-1-sin²(x)-sin(x) -> 0=sin(x)+1
Das wäre dann aber keine quadr. Gleichung mehr, oder habe ich etwas falsch gemacht?   ─   simon.math 01.12.2021 um 23:57
Ah ich seh gerade, ich habe das Vorzeichen verwechselt. Es kommt 0=2sin²(x)-sin(x)-1 raus.   ─   simon.math 02.12.2021 um 00:00
Shcön dass du mehr weißt wie der Fragesteller selbst. Ich konnte das aus seinen Angaben oben nicht herauslesen :-)   ─   densch 02.12.2021 um 00:01
Ich habe die Substitution angewandt und komme damit auf z1= 1 -> sin(x)=1 -> x=1,57.
Die 2. Lösung für z schließt sich aus, da es außerhalb des Definitionsbereichs liegt. D={0;2Pi}
Wie würde ich aber nun auf die anderen beiden Lösungen kommen?   ─   simon.math 02.12.2021 um 00:32
Ich habe jetzt alle 3 Lösungen. x1= 1,57; x2= 3,67; x3=5,76
Vielen Dank für die gute Erklärung!   ─   simon.math 02.12.2021 um 00:52

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