Hallo,

im ersten Schritt wird der linke Nenner umgeformt, in dem Wurzeln gezogen werden. Du kannst beim rechten Bruch im Nenner \(\sqrt{4}=2\) ausklammern und aus den restlichen Werten Wurzeln ziehen, beziehungsweise \(30=2\cdot3\cdot5\) (die \(30\) kommt, weil du bei \(120\) ja \(4\) rausziehst) schreiben. Im nächsten Schritt wurde im linken Nenner die dritte binomische Formel benutzt und im rechten Nenner die erste binomische Formel. Wenn \(x>0\) ist, dann gilt

$$\sqrt{x^2}=x,$$

ansonsten

$$\sqrt{x^2}=|x|.$$

Deswegen musst du \(3+5\sqrt{a}>0\) fordern, um die Wurzel aufzuheben. Gleichzeitig wird die \(4\) im Zähler mit der \(2\) im Nenner gekürzt, sowie die \((3-5\sqrt{a})\) aus rechtem Zähler mit linkem Nenner gekürzt und \((3+5\sqrt{a})\) wird aus linkem Zähler mit linkem Nenner gekürzt. 

Dann bleibt im Zähler die \(2\) vom rechten Bruch und \((3+5\sqrt{a})\) vom linken Zähler übrig und im Nenner bleibt die gezogene Wurzel aus dem rechten Bruch übrig.

Dann kannst du gleiche Terme kürzen und es bleibt \(2\) übrig. 

Welcher Schritt davon ist dir noch nicht klar? :)