Wie finde ich a und b bei einer sinusfunktion oder cosinusfunktion heraus?

Erste Frage Aufrufe: 161     Aktiv: 19.10.2023 um 00:42
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Der Parameter $a$ beeinflusst die maximale Auslenkung entlang der $y$-Achse. Somit erkennt man es am Wertebereich der Funktion. Ist $a$ negativ wird der Graph zusätzlich noch an der $x$-Achse gespiegelt. $b$ verschiebt die Funktion entlang der $y$-Achse. Wenn du Fragen zu einem speziellen Graphen hast, poste doch gerne ein Bild davon und füge gleich mit bei was du glaubst wie die Parameter $a$ und $b$ lauten könnten.
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  ─   m.simon.539 18.10.2023 um 22:02

@simon was ist dieser Kommentar ohne Inhalt für ein Beitrag?   ─   maqu 18.10.2023 um 22:09

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b kann man einfach an der y-Achse ablesen: b ist der  y-Wert des Schnittpunktes von Graph und y-Achse.
Bei \(\sin(x)\) ist der Abstand zwischen zwei Maxima bekanntermaßen \(2\pi\).
Bei \(\sin(kx)\) ist der Abstand zwischen zwei Maxima demnach \(2\pi/k\).
Dasselbe gilt für \(a \sin(kx) +b\) . Also gilt: \(2\pi/k\) = Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima .
Nach k aufgelöst:
\(\displaystyle k=\frac{2\pi}{\mbox{Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima}}\).

Alternativ:
\(\displaystyle k=\frac{2\pi}{\mbox{Abstand zwischen zwei benachbarten Minima}}\).

Hat man k und b ermittelt, dann kann man a bestimmen.
Dazu liest man den Funktionswert bei \(x=\pi/(2k)\) ab. Nennen wir ihn m.
Dann ist \(m\;=\;a \sin(kx) +b = a\sin(\pi/2)+b = a+b \Rightarrow\)
\(a=m-b\).

Uuuuuuuuuunnd, nein: Diese Antwort bezieht sich *nur* auf Funktionen der Gestalt \(a\sin(kx)+b\). Sie gilt ***nicht*** für ln, cos, exp, Polynome, Zeta-, Gamma- oder Beta-Funktionen, zahlentheoretische Funktionen, weder für monotone boolsche Funktionen noch für Funktionen des Staates!

 

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Das Rezept ist etwas wage für eine allgemeine Herangehensweise. „b kann man einfach an der y-Achse ablesen: b ist der y-Wert des Schnittpunktes von Graph und y-Achse“ … wie sieht das beispielsweise bei $f(x)=2\cos(x)+2$ aus?   ─   maqu 18.10.2023 um 22:14

Es ist ja ein konkretes Beispiel mit dem Sinus gegeben. Aber ja, stimme dem zu. Bedenklicher finde ich jedoch, dass einiges hier viel zu detailliert vorgekaut wird und somit viele und wichtige Denkprozesse abgenommen werden.

Übrigens ist obige Rechnung falsch, denn $\sin(\pi) =0$.
  ─   cauchy 18.10.2023 um 23:36

Au, sorry, habe meine Antwort korrigiert.   ─   m.simon.539 19.10.2023 um 00:31

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