Imaginären Zahlen

Aufrufe: 61     Aktiv: 03.11.2021 um 11:21

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Wie sehe ich ob ich mit Imaginären Zahlen arbeite bzw. mit Komplexen Zahlen oder einfach nur mit einer Variable die als i bezeichnet wird arbeiten muss?



Das könnte jetzt eine Aufgabe sein mit der ich die Imaginäre Zahlen aus multiplizieren soll und dies dann Vereinfachen soll (Siehe die Complexe Zahl oben)

Als Lösung würde jetzt: 4 + 19i rauskommen.

Da imaginäre Zahlen Complexe Zahlen sein können und Relle Zahlen auch Complexe Zahlen sein können. Können nicht Complexe Zahlen Relle oder Imaginäre Zahlen Sein.

Wie kann mich mir dann erklären, wann es sinnvoll ist die Imaginären Zahlen zu benutzen und wann die Rellen Zahlen? 

Es kann ja nicht nur die Methode sein: um eine negative Wurzel zu lösen!

Also Klassenarbeit Beispiel: Kann ich eine Imaginäre Zahl durch eine Variable ersetzen und dann meinen das dies die Lösung richtig sein müsste. Da der Lehrer die Aufgabenstelllung nicht dazu hingeschrieben hat bzw nur meinte ich soll ausmultiplizieren und Vereinfachen?
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Komplexe Zahlen bestehen aus einem Realteil und einem Imaginärteil. Die reellen Zahlen \(\mathbb{R}\) sind Teilmenge der komplexen Zahlen \(\mathbb{C}\). Also sind reelle Zahlen auch komplexe Zahlen. Es gibt aber komplexe Zahlen, z.b. i, die sind keine reelle Zahlen.

Normalerweise benutzt man i bei komplexen Zahlen. Man würde i eher nicht als Variablenname verwenden, ist aber möglich.

Wenn du ohne weitere Angabe deine Aufgabenstellung hättest, würde man das einfach ausmultiplizieren. Du kannst dann \(i^2\) nicht durch -1 ersetzen. Es sei denn, es steht irgendwo, dass es sich um komplexe Zahlen handelt. Z.B. kann ja die ganze Klassenarbeit über komplexe Zahlen gehen.
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Vielen Danke   ─   monkey d. luffy 03.11.2021 um 11:21

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Reelle Zahlen sind eine Teilmenge der complexen Zahlen.
Imaginäre Zahlen sind eine Teilmenge der complexen Zahlen.

3 ist eine reelle Zahl
5i ist eine imaginäre Zahl
3+5i ist eine complexe Zahl

Imaginären Zahlen sind eine Ergänzung (Erweiterung) der Rellen Zahlen. 

Zusammen genommen nennt man die neue Menge Complexe Zahlen.

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Vielen Dank   ─   monkey d. luffy 03.11.2021 um 11:21

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