Kann das Ergebnis in der Reihe stimmen?

Aufrufe: 64     Aktiv: 24.05.2022 um 11:51

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Student, Punkte: 30

 
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Zuerst zieh den Faktor $-\frac{25}{4}$. Versuche bei der Summe den Ausdruck $\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} q^k}$ zu erzeugen. Ab deinem dritten Schritt wird es falsch. Du hast das Potenzgesetz $a^{n\cdot m}=(a^n)^m$ und somit ist $\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2k}=\left( \left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}\right)^k=16^k$. Nun wende bei $16^k \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^k$ auch das richtige Potenzgesetz an.

Zum benutzen der geometrsichen Formel: Du kannst $\displaystyle{\sum_{k=0}^{\infty} q^k=\dfrac{1}{1-q}}$ nur für $|q|<1$ benutzen! Was gilt für $|q|\geq 1$? Achte beim verwenden der geometrischen Reihe außerdem noch auf den Index, $k=0$ gehört auch zur Summe. Man könnte durch Nulladdition den ersten Summenterm hinzufügen und verrechnet das was man im selben Schritt abzieht am Ende mit dem Rest. Alternativ macht man eine Indexverschiebung. Dann muss du aber den Term in der Summe wieder in die Gestalt $q^k$ bringen. Ich würde gleich am Anfang eine Indexverschiebung machen.
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