Rekursive Bildungsvorschrift zu Folge in expliziter Form

Aufrufe: 372     Aktiv: 28.01.2022 um 15:26

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Guten Tag,
folgende explizite Bildungsvorschrift einer Folge ist gegeben:

Es will mir nicht gelingen, dazu eine rekursive Bildungsvorschrift zu finden. Ich habe mir die ersten Folgenglieder aufgeschrieben und jeweils die Differenz angeschaut, konnte aber keine Regelmäßigkeit erkennen:

Wie gehe ich da vor?

Danke im Voraus
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Dein Fehler ist, dass du die Brüche kürzt. Deshalb siehst du die Gesetzmäßigkeit nicht mehr. Schreib dir die Brüche, die du von einem zum nächsten Glied aufaddierst mal ungekürzt auf.
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Danke, ich habe jetzt die Brüche einige Male erweitert aufgeschrieben, erkenne aber leider trotzdem keine Gesetzmäßigkeit. Wenn ich beispielsweise die Differenz von a(2) zu a(3) ausrechne, also (2/3)-(1/4), komme ich auf 5/12 ohne zu kürzen.   ─   jannigrabe 28.01.2022 um 13:09

Also ich habe die folgenden Brüche (ungekürzt) $\frac{9}{4},\ \frac{15}{36},\ \frac{21}{144},\ \frac{27}{400}$.
Dafür habe ich jeweils $a_n -a_{n-1}$ berechnet. $a_n$ habe ich mir immer als kompletten Bruch aufgeschrieben, also z.B. nicht $31-\frac{3}{4}$, sondern $\frac{121}{4}$.
  ─   lernspass 28.01.2022 um 14:02

Ah, danke, jetzt habe ich es – vielen Dank!   ─   jannigrabe 28.01.2022 um 15:15

Super, das freut mich. :))
Ich hoffe, du erinnerst dich daran, dass es gar nicht mal so schlecht ist, mit Brüchen zu rechnen.
  ─   lernspass 28.01.2022 um 15:26

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