Logarithmus Rechenregeln

Aufrufe: 561     Aktiv: 12.01.2021 um 15:29
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Erstmal Entschuldigung für die Schrift :)

Kann mir jemand erklären, warum in der untenstehenden Gleichung e rauskommt?

Ich konnte es mir bis jetzt leider nicht so ganz erklären.

 

Mit freundlichen Grüßen

 

Jonas

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Es gilt \(a=e^{\ln a}\). Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir $$a^{\frac1{\ln a}}=\left(e^{\ln a}\right)^{\frac1{\ln a}}=e^{\ln a\cdot\frac1{\ln a}}=e^1=e.$$

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Gut, also wenn ich gewusst hätte, dass a= e^ln(a) ist, wäre ich vielleicht darauf gekommen. Aber woher weiß man das?   ─   jonasoppermann4 12.01.2021 um 15:26
Der natürliche Logarithmus wird üblicherweise als Umkehrfunktion der \(e\)-Funktion eingeführt. Also gilt \(e^{\ln x}=\ln(e^x)=x\) für alle \(x\).   ─   stal 12.01.2021 um 15:29

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