Variablen berechnen mit gegebenen Eigenschaften

Erste Frage Aufrufe: 50     Aktiv: 11.09.2021 um 13:19

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Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Die positiven ganzen Zahlen a, b, c und d haben die folgenden vier Eigenschaften:
 
(1) a und e sind Primzahlen.
 
(2) e und d unterscheiden sich um genau 1.
 
(3) a, b, c erfüllen die Gleichung ab + 1 = c.
 
(4) b, c, d erfüllen die Gleichung bd + 1 = b c + 6.
 
Man berechne die Zahl (bd + 1) 10000+ d. 100 + c

Ich habe versucht:
Für a und c verschiedene Primzahlen einzusetzen, jedoch war d immer mehr als 1 größer als c
C aus (3) in (4) einzusetzen, da konnte ich nichts herausfinden.

Ich glaube man könnte anstatt c-d eine 1 schreiben, weiß aber nicht wie das helfen soll.

Die Aufgabe stammt aus der Matheolympiade
Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe.
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1 Antwort
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Es steht nirgends, dass $c$ eine Primzahl ist. Also ist dein grundlegender Ansatz ja schon falsch. Oder ist mit $e$ vielleicht $c$ gemeint? Vermutlich.

Du hast 4 Unbekannte und 4 Bedingungen. Aus der 2. folgt (wenn hier $c$ gemeint ist): $d-c=1$ oder $c-d=1$. Mit 3. und 4. erhältst du ein Gleichungssystem, was du lösen kannst. Am Ende kannst du dann eine Variable frei wählen. Das machst du dann so, dass $a$ und $c$ Primzahlen sind.
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Ja, das e soll eigentlich ein c sein. Wie löse ich denn das Gleichungsystem, c in (4) einsetzen? Danke.   ─   justka 10.09.2021 um 20:58

Wenn du das wie hier bereits vorgeschlagen lösen willst, solltest du d in (4) einsetzen.   ─   lernspass 11.09.2021 um 09:53

Was ist d denn? Also wie finde ich das heraus   ─   justka 11.09.2021 um 10:43

$d=c+1$ oder $d=c-1$. Das folgt aus 2.   ─   cauchy 11.09.2021 um 13:19

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