Du kannst hier jeweils eine Fallunterscheidung machen, zum Beispiel gilt für \(x-y \geq 0\), dass \(|x-y|=x-y\) ist. Auf diese Weise bekommst du ein Gleichungssystem, was du recht einfach lösen kannst. 

Das Innere des Betrages kann ja positiv oder negativ sein. Also hast du vier mögliche Fälle:

(1) \(x-y \geq 0\) und \(2x-y \geq 0\). Dann musst du das GLS mit \(I \;\;x-y=2\)  und    \(II \;\;2x-y=3\) lösen.

(2) \(x-y \leq 0\) und \(2x-y\geq 0\). Dann musst du das GLS mit \(I \;\;-x+y=2\)   und    \(II \;\;2x-y=3\) lösen.

Entsprechend verfährst du für die restlichen zwei Fälle.

(3) \(x-y\geq 0\) und \(2x-y \leq 0\)

(4) \(x-y \leq 0\) und \(2x-y \leq 0\)

Wenn alle Gleichungssysteme lösbar sind, erhälst du vier Tupel \((x,y)\in \mathbb{R}^2\) als Lösungsmenge.

Hoffe das hilft weiter.