Wo hast du denn diese Definition her? Die Hauptdiagonale ist in beiden Fällen völlig egal. Bei einer symmetrischen Matrix gilt $A=A^T$ und bei einer antisymmetrischen Matrix gilt $A=-A^T$. Das bedeutet konkret, dass man symmetrische Matrizen an der Hauptdiagonale "spiegeln" kann. Das sieht man sofort, wenn man sich die Matrix aufschreibt. Deine Beispielmatrix ist also folglich symmetrisch. Bei antisymmetrischen Matrizen muss man neben dem "spiegeln" noch jeweils das Vorzeichen ändern. In beiden Fällen jedoch bleibt die Hauptdiagonale völlig unberührt.