Moin Konstantin!
Die Formel für die Bogenlänge ist:
\(L=\displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left( f'(x)\right )^2}dx\)
Mit \(f(x)=x^3\) und \(a=0\), \(b=12\) folgt:
\(f'(x)=3x^2\) und somit \(L=\displaystyle\int_{0}^{12}\sqrt{1+\left( 3x^2\right )^2}dx=\displaystyle\int_{0}^{12}\sqrt{1+9x^4}dx\)
Dieses Integral lässt sich händisch nicht wirklich lösen. Deshalb kannst du hier jetzt u.A. numerisch mit dem Taschenrechner vorgehen und erhälst:
\(L\approx1728,70\)
Grüße
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