Ich habe eine grundsätzliche Frage, da ich nun schon öfter auf Aufgaben dieser Art stoße:

Beispielsweise ist die Aufgabenstellung, über die ich aktuell nachdenke, folgende: 
Man zeige, dass der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks gleich dem Inkreismittelpunkt eines anderen Dreiecks ist.

Ich möchte hier keine konkrete Lösung, aber wie würde man da vorgehen? Oder generell, wenn man etwas zeigen möchte, was keinen Wert oder keine Koordinate hat, wie der Mittelpunkt eines Kreises (ich spreche nicht von analytischer Geometrie, sondern von Elementargeometrie). Eine Skizze reicht natürlich nicht, da keine Längen oder Winkel gegeben sind. Wie zeigt man so etwas in der Geometrie?