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Hallo zusammen,

dies ist mein erster Post auf Mathefragen.de.

Ich bitte um Verzeihung wenn dieses Problem bereits geklärt wurde und ich es hier nicht gefunden habe.

Ich möchte den Binomialkoeffizient von -4 über 4 berechnen.

Laut WolframAlpha und meinem Prof. kommt hier der Wert 35 raus aber mein Taschenrechner gibt mir mit der nCr Funktion nur "Mathematischer Fehler" aus.

Hier mein Lösungsversuch:

Kann mir hier jemand helfen? Ich weiss nicht wie ich so in der Klausur bestehen soll..

 

Mit freundlichen Grüßen

 

Vielen Dank für die ersten Reaktionen, ich hätte die Aufgabe direkt dazu schreiben sollen:

Lösungsweg meines Professors:

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Informatik Student, Punkte: 23

 
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Der Binomialkoeffizient ist nur für \(n,k\in N\) mit \(n\ge k\) definiert. Es gibt in der höheren Mathematik Verallgemeinerungen, aber die tauchen selten auf. wolframalpha liefert 35 und gibt Hinweise auf den Hintergrund. Hat mit der TR-Formel aber nichts zu tun.

Nach etwas Recherche:

Hier  https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Verallgemeinerung

findest Du die Formel: \(\binom{a}k =\frac{a\,(a-1)\,(a-2)\,...(a-(k-1))}{k!}\) und das gibt auch 35. Die Formel gilt aber nur für \(k\in N\).

Und hier https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Binomische_Reihen

findest Du die Eigenschaft, die man für die Aufgabe braucht.

Zur Aufgabe und zur Lösung auf der Tafel: Es wird der Koeff. von x^10 des Polynoms gesucht. Dazu wird das Polynom umgeschrieben als \((1-z)^{-4}\cdot (x^6+ ...\) höhere Potenzen von x \(....)\). Der Koeff. von x^10 ist dann der von x^4 in der Reihenentwicklung von \((1-x)^{-4}\), denn der gibt mit dem x^6 das gewünschte x^10. Der Koeff. von x^4 ist aber (siehe obigen link) gerade \(\binom{-4}4\).

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.54K

 

Vielen Dank für die Antwort!
Könntest du es.... für dumme Menschen mal mit Zahlen füllen?
Ich stehe irgendwie grad stark auf dem Schlauch...
  ─   breitenbach19 30.09.2020 um 16:16

Vielen Dank!   ─   breitenbach19 30.09.2020 um 16:26

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Hallo,

der Binomialkoeffizient ist nur für natürliche Zahlen \(n \) und \( k \) definiert. Das liegt daran, dass die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert ist. 

\( n= -4 \) kann also nicht sein. 

Wie lautet denn deine Aufgabe?

Grüße Christian

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