Der Binomialkoeffizient ist nur für \(n,k\in N\) mit \(n\ge k\) definiert. Es gibt in der höheren Mathematik Verallgemeinerungen, aber die tauchen selten auf. wolframalpha liefert 35 und gibt Hinweise auf den Hintergrund. Hat mit der TR-Formel aber nichts zu tun.
Nach etwas Recherche:
Hier https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Verallgemeinerung
findest Du die Formel: \(\binom{a}k =\frac{a\,(a-1)\,(a-2)\,...(a-(k-1))}{k!}\) und das gibt auch 35. Die Formel gilt aber nur für \(k\in N\).
Und hier https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Binomische_Reihen
findest Du die Eigenschaft, die man für die Aufgabe braucht.
Zur Aufgabe und zur Lösung auf der Tafel: Es wird der Koeff. von x^10 des Polynoms gesucht. Dazu wird das Polynom umgeschrieben als \((1-z)^{-4}\cdot (x^6+ ...\) höhere Potenzen von x \(....)\). Der Koeff. von x^10 ist dann der von x^4 in der Reihenentwicklung von \((1-x)^{-4}\), denn der gibt mit dem x^6 das gewünschte x^10. Der Koeff. von x^4 ist aber (siehe obigen link) gerade \(\binom{-4}4\).
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Könntest du es.... für dumme Menschen mal mit Zahlen füllen?
Ich stehe irgendwie grad stark auf dem Schlauch... ─ breitenbach19 30.09.2020 um 16:16