Der Binomialkoeffizient ist nur für \(n,k\in N\) mit \(n\ge k\) definiert. Es gibt in der höheren Mathematik Verallgemeinerungen, aber die tauchen selten auf. wolframalpha liefert 35 und gibt Hinweise auf den Hintergrund. Hat mit der TR-Formel aber nichts zu tun.

Nach etwas Recherche:

Hier  https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Verallgemeinerung

findest Du die Formel: \(\binom{a}k =\frac{a\,(a-1)\,(a-2)\,...(a-(k-1))}{k!}\) und das gibt auch 35. Die Formel gilt aber nur für \(k\in N\).

Und hier https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Binomische_Reihen

findest Du die Eigenschaft, die man für die Aufgabe braucht.

Zur Aufgabe und zur Lösung auf der Tafel: Es wird der Koeff. von x^10 des Polynoms gesucht. Dazu wird das Polynom umgeschrieben als \((1-z)^{-4}\cdot (x^6+ ...\) höhere Potenzen von x \(....)\). Der Koeff. von x^10 ist dann der von x^4 in der Reihenentwicklung von \((1-x)^{-4}\), denn der gibt mit dem x^6 das gewünschte x^10. Der Koeff. von x^4 ist aber (siehe obigen link) gerade \(\binom{-4}4\).

Hallo,

der Binomialkoeffizient ist nur für natürliche Zahlen \(n \) und \( k \) definiert. Das liegt daran, dass die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert ist. 

\( n= -4 \) kann also nicht sein. 

Wie lautet denn deine Aufgabe?

Grüße Christian