Ich sollte zeigen, das die Folge (n) nicht konvergiert. Also das Lim(n) nicht existiert.

Mein Ansatz:
Angenommen (n) konvergiert, d.h. 
*Wir definieren zuerst L := Lim(n)

lim(n) = L <=> Für alle ε > 0, ex. ein N aus |N (Natürliche Zahlen), wobei für 
n  ≥  N: |n - L| < ε, gilt.
Nun wissen wir (n) ist streng-monoton steigend, d.h. für alle n aus |N gilt:
n < n + 1.
D.h. |(n+1) - L| < |n - L| < ε.
Wenn auf beiden Seiten +L, dann folgt:
n + 1 < n. Das ist ein Widerspruch & damit keine Konvergenz.
Ist das so korrekt?