Die Zahl der Stammbrüche zwischen x und 0 wird nach ZF durch die Stufenfunktion SBZ(x) (StammBrüche Zwischen 0 und x) angegeben und besitzt eine unendlich große Stufe bei 0:

 

SBZ(x) = ℵo für x > 0

SBZ(x) = 0 für x ≤ 0

 

Nach der klassischen Mathematik nimmt die Zahl der Stammbrüche nur gemächlich auf 0 im Punkte 0 ab, nämlich in jedem Punkt 1/n um genau 1, denn

 

∀∈ ℕ: 1/n - 1/(n+)1= 1/(n*(n+1)) > 0 .

 

Ist ℵo verschieden von 1?

Wenn ja, welche Aussage ist richtig?

 

Gruß, WM

EDIT vom 16.03.2023 um 22:38:

Diese Gleichung enthielt leider einen Tippfehler:
∀n∈ ℕ: 1/n - 1/(n+)1= 1/(n*(n+1)) > 0 .  (*)
Nach der Korrektur sollte jeder Leser erkennen können, dass zwischen zwei benachbarten Stammbrüchen stets eine endliche Strecke liegt, also jedenfalls mehrere Punkte, für die die Funktion SBZ(x) konstant bleibt. Würde die Funktion zwischen SBZ(0) = 0 und SBZ(x) = 2 oder SBZ(x) = ℵo nicht den Wert SBZ(x) = 1 annehmen, so wären die ersten 2 oder ℵo Stammbrüche nicht durch Punkte mit konstantem Funktionswert getrennt. Das ist mit (*) unverträglich.

EDIT vom 17.03.2023 um 13:05:

Diese Frage enthält keine Unstimmigkeiten, aber einige Leser schäme sich wohl, so dumm reagiert zu haben und möchten diese Texte lieber nicht meher sehen.

EDIT vom 30.03.2023 um 12:06:

Zur weiteren Information: Es besteht die Frage, ob die oben definierte Funktion SBZ(x) mit unendlich vielen Stammbrüchen startet, die ununterscheidbar sind, oder ob sie der grundlegenden Gleichung
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = 1/(n(n+1)) > 0
gemäß mit endlichen Werten 1, 2, 3, ... startet (da jeder Stammbruch eine eps-Umgebung 1/(n(n+1)) ohne weitere Stammbruch besitzt), von denen die ersten ℵo allerdings auch ununterscheidbar sind. Die Tatsache, dass die ersten Stammbrüche nicht unterscheidbar sind, ist also unbestritten. Es handelt sich um nicht als Individuen anwendbare Zahlen. Diese Tatsache ist einigen Mathematikern wohl so unangenehm, dass sie diese Frage unterdrücken möchten.

EDIT vom 30.03.2023 um 21:40:

Was kann man tun, um eine mafiöse Bande von lernunwilligen oder -unfähigen Mathematikbeflissenen daran zu hindern, interessante mathematische Fragen hier zu löschen?

EDIT vom 11.04.2023 um 14:41:

Was kann man tun, um eine mafiöse Bande von lernunwilligen oder -unfähigen Mathematikbeflissenen daran zu hindern, interessante mathematische Fragen hier zu löschen?