Flächeninhalt, Alpha, b, und A bei Kreisbögen

Erste Frage Aufrufe: 586     Aktiv: 14.04.2020 um 13:40
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Hallo! Ich habe Schwierigkeiten mit dem Umformen von Formeln beim Thema Kreisbögen. Kann mir jmd sagen, wie man zB den Kreisbogen (b) nur mit dem Flächeninhalt und Radius berechnet, usw? Das gilt jetzt auch für Alpha und so, also wie man das berechnet (:

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\(b=2*\Pi*r*\alpha/360°\)

Beim Flächeninhalt weiß ich weniger bescheid...am Besten immer den Radius ausrechnen und dann mit dieser Formel rechen!

VG

Feynman

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Wir haben also ein Kreissegment. Hoffentlich meinst du mit deinen Bezeichnungen das gleiche wie ich im Bild. Dann gilt für \(\alpha\) im Winkelmaß

\(b=2\pi r\cdot\frac\alpha{360°}\text{ und }A=\pi r^2\cdot\frac\alpha{360°}\)

bzw. für \(\alpha\) im Bogenmaß

\(b=r\cdot\alpha\text{ und }A=\frac{r^2}2\cdot\alpha\).

Der Ansatz ist jeweils, dass der Kreissektor einen porportionalen Anteil am Kreis hat. 

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