Alle Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten unsymmetrisch?

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 04.05.2024 um 08:39

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Moin,
ich glaube die Überschrift sagt schon fast alles. Ich möchte einfach wissen ob ich mir die Rechnung fürs Abi merken muss.

Wie man weiß ist:
-Gerader Exponent: Achsensymmetrisch
-Ungerader Exponent: Punktsymmetrisch

Ist eine Funktion mit geraden und ungeraden Exponenten immer unsymmetrisch?

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Schon die Merkregel ist verkürzt und in dieser Form falsch und läd zu Verwirrung ein (haben wir hier schon gehabt). Mir wäre das zu riskant für eine wichtige Prüfung.
Erstmal: es geht nur um Polynome (ganzrationale Funktionen), und nur um Achsensymmetrie bez. der y-Achse und Punktsymmetrie bez. des Ursprung.
Also: Der Graph eines Polynoms mit nur geraden Exponenten (inkl. 0) ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Der Graph eines Polynoms mit nur ungeraden Exponenten ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Der Graph eines Polynoms, in dem sowohl gerade als auch ungeraden Exponenten auftreten, ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung. Er kann aber symmetrisch zu Parallelen zur y-Achse sein oder punktsymmetrisch zu anderen Punkten.
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