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Hallo, ich sitze 
hier schon seit 2 Stunden dran und komme einfach nicht auf die Lösung.
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Hallo,
du hast hier 5 Teilflächen, die du alle gesondert bestimmen musst (zwei der fünf Flächen könnte man zusammen berechnen, aber gehen wir Schritt für Schritt vor).
Die Flächen sind immer zwischen der Funktion und entweder der x-Achse oder der Geraden g.
Wie sind die Breiten der Flächen?
Wie bestimmt man die Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse?
Wie bestimmt man die Fläche zwischen zwei Funktionen?
Ist dir klar warum wir manchmal den Betrag eines Integrals nehmen müssen?
Versuch mal die Fragen zu beantworten, wenn du irgendwo nicht weiter kommst, melde dich gerne wieder.
Grüße Christian
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geantwortet
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Hab meine Lösungen oben hochgeladen, weiß aber nicht ob die richtig sind
─
unknownuser
16.12.2020 um 16:27
Nicht ganz, aber du bist nah dran.
Bei \( A_1 \) haben wir die Fläche zwischen \( f(x) \) und der x-Achse. Daraus resultiert das Integral
$$ \int\limits_{-2}^{-1} f(x) \ \mathrm{d}x $$
Für \( A_2 + A_3 \) müssen wir das Integral
$$ \int\limits_{-1}^1 f(x) \ \mathrm{d}x $$
lösen. Denn wir nehmen ja nicht die ganze Fläche zwischen \(f(x) \) und \( g(x) \), sondern wieder zwischen \( f(x) \) und der x-Achse.
Für \( A_4+A_5 \) gehst du richtig vor, nur das was du abziehst ändert sich, da du \( A_2+ A_3 \) nochmal berechnen musst.
Nun aber noch eine Anmerkung. Wenn wir einen Flächeninhalt unterhalb der x-Achse haben, dann haben wir einen negativen Flächeninhalt. Deshalb müssen wir hier auch \( A_1 \) und \( A_2 + A_3 \) gesondert bestimmen. Denn sonst hätten wir einen Teil oberhalb der x-Achse und einen Teil unterhalb der x-Achse und wir würden die Differenz dieser beiden Flächen bestimmen.
Um am Ende dann den richtigen Flächeninhalt zu haben, nehmen wir den Betrag der Integrale. Denn so stellen wir sicher, dass wir immer einen positiven Flächeninhalt haben.
Also ist folgendes zu lösen
$$ \begin{array}{ccc} A_1 & = & \left| \int\limits_{-2}^{-1} f(x) \ \mathrm{d}x \right| \\ A_2 + A_3 & = & \int\limits_{-1}^{1} f(x) \ \mathrm{d}x \\ A_4 + A_5 & = & \left| \int\limits_{-2}^{2} f(x) - g(x) \ \mathrm{d}x \right| - (A_2+A_3) \end{array} $$ ─ christian_strack 16.12.2020 um 16:49
Bei \( A_1 \) haben wir die Fläche zwischen \( f(x) \) und der x-Achse. Daraus resultiert das Integral
$$ \int\limits_{-2}^{-1} f(x) \ \mathrm{d}x $$
Für \( A_2 + A_3 \) müssen wir das Integral
$$ \int\limits_{-1}^1 f(x) \ \mathrm{d}x $$
lösen. Denn wir nehmen ja nicht die ganze Fläche zwischen \(f(x) \) und \( g(x) \), sondern wieder zwischen \( f(x) \) und der x-Achse.
Für \( A_4+A_5 \) gehst du richtig vor, nur das was du abziehst ändert sich, da du \( A_2+ A_3 \) nochmal berechnen musst.
Nun aber noch eine Anmerkung. Wenn wir einen Flächeninhalt unterhalb der x-Achse haben, dann haben wir einen negativen Flächeninhalt. Deshalb müssen wir hier auch \( A_1 \) und \( A_2 + A_3 \) gesondert bestimmen. Denn sonst hätten wir einen Teil oberhalb der x-Achse und einen Teil unterhalb der x-Achse und wir würden die Differenz dieser beiden Flächen bestimmen.
Um am Ende dann den richtigen Flächeninhalt zu haben, nehmen wir den Betrag der Integrale. Denn so stellen wir sicher, dass wir immer einen positiven Flächeninhalt haben.
Also ist folgendes zu lösen
$$ \begin{array}{ccc} A_1 & = & \left| \int\limits_{-2}^{-1} f(x) \ \mathrm{d}x \right| \\ A_2 + A_3 & = & \int\limits_{-1}^{1} f(x) \ \mathrm{d}x \\ A_4 + A_5 & = & \left| \int\limits_{-2}^{2} f(x) - g(x) \ \mathrm{d}x \right| - (A_2+A_3) \end{array} $$ ─ christian_strack 16.12.2020 um 16:49
vielen dank
─
unknownuser
16.12.2020 um 21:32
du hast mir richtig stark weitergeholfen
─
unknownuser
16.12.2020 um 21:40
Das freut mich sehr zu hören :)
─
christian_strack
17.12.2020 um 00:08