Punktprobe: Ob Punkt auf der Ebene liegt

Erste Frage Aufrufe: 344     Aktiv: 12.03.2023 um 13:20

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Hallo,
ich habe mit der Punktprobe versucht, ob der Punkt auf der Ebene E liegt und habe hier ein Versuch gemacht, der vermutlich falsch ist.
Ich versuche zu prüfen, ob der Punkt A(-10|-10|28) auf den gegebenen drei Punkten der Ebene E liegen: P1: (2|3|3), P2: (2|-2|8), P3: (8|-3|3).

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Jetzt würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bin, oder ob nicht und wie ich es richtig lösen kann.
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Der Ansatz stimmt. Aber es ist überhaupt nicht ersichtlich, wie du auf $r=7$ gekommen bist, was außerdem falsch ist. Wo ist die Rechnung?

Der Antwortsatz ist natürlich Unfug. Die RV liegen immer in der Ebene.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ich hab es mit dem Taschenrechner berechnet und es dahin geschrieben, und hab -6 bei AC (Ebenengleichung) mit 6 vertaucht beim rechnen. Sollte eigentlich nicht so sein, also ist das hier richtig?
-10 = 2+0r+6s | -2
-10 = 3+(-5r)+6s | -3
28 = 3+5r+0s | -3

Dann:
-12 = 0r+6s | -2
-13 = (-5r)+6s | -3
25 = 5r+0s | -3

Und wie mache ich es mit dem Taschenrechner (hab Casio) weiter?
Ich wähle dort Gleichungssystem aus und wähle Anzahl an Unbekannten "3" aus und habe dann sowas:

0x+0y+0z=0 (eingesetzt) 6x+0y+0z=-12
0x+0y+0z=0 (eingesetzt) -5x+6y+0z=-13
0x+0y+0z=0 (eingesetzt) 5x+0y+0z=25

Und es kommt raus: Keine Lösung
  ─   user58a7f1 11.03.2023 um 22:39

Schau dir mal die Gleichungen genau an. Das schaffst du auch ohne Taschenrechner.

Ansonsten ist die Eingabe auch falsch. Erste Gleichung stimmt nicht.
  ─   cauchy 11.03.2023 um 23:04

-12 = 0r+6s
-13 = (-5r)+6s
25 = 5r+0s
Soll ich dann teilen oder wie? Minus hab ich schon genommen, aber ich hab ja noch das r und s stehen, wenn nur ein r und kein s wäre dann würde ich natürlich teilen, aber hier weiß ich es nicht und versuche es zu lernen, weil ich ein Test dazu schreibe.
  ─   user58a7f1 12.03.2023 um 00:01

Mit dem TR dauert das doch viel zu lange. Hast Du Dir die erste Gleichung mal genau angeschaut?
Und es ist keine gute Idee, den Punkt P1 in A umzubenennen - es gibt genug Buchstaben, man muss keine doppelt verwenden. Bist Du sicher, dass Du im Klausurstress die beiden A auseinander halten könntest?
  ─   mikn 12.03.2023 um 00:26

Das mit dem Punkt A hab ich aus dem Beispiel genommen, aber ja es ist schlecht beide so zu benennen. Bei der ersten Gleichung fällt mir nichts ein, aber ich kann die Punktprobe nur bei den Geraden , wo nur ein Richtungsvektor ist und ich dort durch den Richtungsvektor teilen müsste und hier bei der Ebene sind 2 Richtungsvektore r und s und wir haben das so gelernt das wir ein Taschenrechner verwenden anstatt das Gauß System zu benutzen, aber zu der Punktprobe in der Ebene finde ich nichts.   ─   user58a7f1 12.03.2023 um 01:14

Vereinfache doch mal die Gleichungen!   ─   cauchy 12.03.2023 um 01:23

Durch Vektoren teilen geht sowieso nicht. Und die Richtungsvektoren sind auch nicht r und s. r und s sind Zahlen, die sollst Du bestimmen.   ─   mikn 12.03.2023 um 12:59

einfach mal nach einem Abschreibefehler/Übertragungsfehler suchen, schreibe auf wie du r und s in x und y überträgst. Hat cauchy schon längst angemerkt   ─   honda 12.03.2023 um 13:20

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