Seien f, g : R → R zwei monotone Funktionen. Untersuchen Sie, ob (für f/g gelte zusätzlich
g(x) ≠  0, x ∈ R)

f + g, f − g, f *g, f/g, f ∘ g
im Allgemeinen auch wieder monoton ist, wenn
i) f, g beide monoton wachsend sind,
ii) f monoton wachsend und g monoton fallend ist.
Was ändert sich, wenn Sie zusätzlich f(x), g(x) ≥ 0 für alle x ∈ R voraussetzen?

Ansätze: 
Bei i) f+g würde ich mir x1 und x2 als beliebige x-Werte raussuchen und damit arbeiten, ähnlich bei f-g, jedoch mit Unterscheidung in 2 Fällen, nämlich welche Funktion die größere Steigung hat. 
Bei f ∘ g würde ich auch wieder 2 x-Werte nehmen. 

Kann mir jemand helfen Ansätze für f*g, f/g, ii) zufinden?