Betrache folgende lineare Gleichung:

ax + by = c

Diese Gleichung ist ganzzahlig lösbar (d.h. x und y sind ganze Zahlen), wenn der ggT(a,b) unseren c teilt.

Beispiel:
2x + 8y = 32
ist lösbar, da der ggT(2,8)=8 unseren 32 (restlos) teilt. 

Wie man eine diophantische Gleichung jetzt löst, kannst du dir in diesem Video anschauen:
https://www.youtube.com/watch?v=uIA6ypsIuHw  

Zum Verständnis: Wir haben eine lineare Funktion und wollen die Menge aller Punkte bestimmen, die ganzzahlige Koordinaten haben.

Liebe Grüße,
Nawid Niaz

Beispielvideo von Prof. Spannagel

Hey Stefan,

diophantische Gleichungen bestehen aus Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten. Wichtig ist hierbei noch, dass die Lösung dieser Gleichung ebenfalls wieder ganzzahlig sein soll.

z.B.: \( ax^2 + by = 0 \) mit \( a, b \in \mathbb{Z} \) und \( x,y \in \mathbb{Z} \)

Dabei können beliebige viele Variablen auftauchen und beliebig hohe Potenzen.

Berühmte diophantische Gleichungen sind die pythagoräischen Tripel, die \( a^2 + b^2 - c^2 = 0 \) erfüllen.

Inwiefern man das später im Studium benötigt hängt natürlich auch vom Studium ab. In einem Mathematikstudium wird es sicher Vorlesungen geben, wo diese Gleichungen thematisiert werden. Ebenfalls ist es ein weites Forschungsfeld sich mit solchen Gleichungen zu beschäftigen. Anwendungen findet man z.B. in der mathematischen Optimierung, wenn es um ganzzahlige Optimierung geht.

Im Allgemeinen wirst du vielleicht weniger Berührungspunkte mit solchen Gleichungen haben.

Hoffe das beantwortet deine Frage.

VG
Stefan