2
Was ist die diophantische Gleichung? könnte man da ausführlich erklären?
Und braucht man disese  diophantische Gleichung später für Studium oder nicht wichtig?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 98

 

Man sie im Studium in Zahlentheorie   ─   nawid.niaz 08.03.2021 um 11:12

Kommentar schreiben

3 Antworten
0
Betrache folgende lineare Gleichung:

ax + by = c

Diese Gleichung ist ganzzahlig lösbar (d.h. x und y sind ganze Zahlen), wenn der ggT(a,b) unseren c teilt.

Beispiel:
2x + 8y = 32
ist lösbar, da der ggT(2,8)=8 unseren 32 (restlos) teilt. 

Wie man eine diophantische Gleichung jetzt löst, kannst du dir in diesem Video anschauen:
https://www.youtube.com/watch?v=uIA6ypsIuHw  

Zum Verständnis: Wir haben eine lineare Funktion und wollen die Menge aller Punkte bestimmen, die ganzzahlige Koordinaten haben.

Liebe Grüße,
Nawid Niaz
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 37
 

Kommentar schreiben

0
Beispielvideo von Prof. Spannagel
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 37
Vorgeschlagene Videos
 

Kommentar schreiben

0

Hey Stefan,

diophantische Gleichungen bestehen aus Polynomen mit ganzzahligen Koeffizienten. Wichtig ist hierbei noch, dass die Lösung dieser Gleichung ebenfalls wieder ganzzahlig sein soll.

z.B.: \( ax^2 + by = 0 \) mit \( a, b \in \mathbb{Z} \) und \( x,y \in \mathbb{Z} \)

Dabei können beliebige viele Variablen auftauchen und beliebig hohe Potenzen.

Berühmte diophantische Gleichungen sind die pythagoräischen Tripel, die \( a^2 + b^2 - c^2 = 0 \) erfüllen.

Inwiefern man das später im Studium benötigt hängt natürlich auch vom Studium ab. In einem Mathematikstudium wird es sicher Vorlesungen geben, wo diese Gleichungen thematisiert werden. Ebenfalls ist es ein weites Forschungsfeld sich mit solchen Gleichungen zu beschäftigen. Anwendungen findet man z.B. in der mathematischen Optimierung, wenn es um ganzzahlige Optimierung geht.

Im Allgemeinen wirst du vielleicht weniger Berührungspunkte mit solchen Gleichungen haben.

Hoffe das beantwortet deine Frage.

VG
Stefan

Diese Antwort melden
geantwortet

M.Sc., Punkte: 6.43K
 

Kommentar schreiben