Hallo,

deine Rechnung sieht bis dahin richtig aus. Nur wenn du vom Gauß-Algorithmus wieder auf eine normale Gleichung über willst darfst du die Variable nicht vergessen

\( (3 - \alpha ) x_3 = \beta +6 \)

\( \Rightarrow x_3 = \frac { \beta + 6} {3- \alpha} \)

Also gibt es nur keine Lösung für \( x_3 \) wenn \( \alpha = 3 \) und \( \beta \neq -6 \)

Wenn \( \alpha = 3 \) und \( \beta = -6 \) haben wir unendlich viele Lösungen, denn so hätten wir am Ende eine Nullzeile.

Für \( \alpha \neq 3\) und \( \beta \neq -6 \) haben wir somit nur eine Lösung.

Grüße Christian