Hallo,

deine Rechnung sieht bis dahin richtig aus. Nur wenn du vom Gauß-Algorithmus wieder auf eine normale Gleichung über willst darfst du die Variable nicht vergessen

$(3 - \alpha ) x_3 = \beta +6$

$\Rightarrow x_3 = \frac { \beta + 6} {3- \alpha}$

Also gibt es nur keine Lösung für $x_3$ wenn $\alpha = 3$ und $\beta \neq -6$

Wenn $\alpha = 3$ und $\beta = -6$ haben wir unendlich viele Lösungen, denn so hätten wir am Ende eine Nullzeile.

Für $\alpha \neq 3$ und $\beta \neq -6$ haben wir somit nur eine Lösung.

Grüße Christian