Woher kann man diese Bemerkung ableiten?

Aufrufe: 725     Aktiv: 06.03.2021 um 18:08

0
Hallo zusammen

Wir beschäftigen uns gerade mit dem Thema Hauptraum/Eigenraum und haben folgende Bemerkung notiert:

Wenn f diagonalisierbar ist, so gilt \(Eig(f,\lambda)=Hau(f,\lambda)\).

Nur leider sehe ich noch nicht genau woher man das sagen kann, welche der Eigenschaften einer diagonalisierbaren Funktion benutzt man um diese Aussage tätigen zu können?

Wäre euch sehr dankbar für eure Hilfe.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 1.95K

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Der Eigenraum \(E(\lambda)\) zum Eigenwert \(\lambda\) ist laut Definition die Menge aller Vektoren \(v\), für die \((f-\lambda \cdot id)(v)=0\) gilt und der Hauptraum \(Hau(\lambda)\) ist nach Definition die Menge aller Vektoren \(v\) für die \((f-\lambda \cdot id)^{\kappa}(v)=0\) gilt, wobei \(\kappa\) die algebraische Vielfachheit von \(\lambda\) ist. Wie siehst denn \(\kappa\) aus, wenn \(f\) diagonalisierbar ist?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.87K

 

ah also wenn f diagonalisierbar ist, dann haben wir \(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_{dim(V)}\) paarweise verschiedene Eigenwerte und somit ist auch die algebraische Vielfachheit von \(\lambda\) jeweils \(1\)?   ─   karate 06.03.2021 um 18:08

Kommentar schreiben