Konstruktion von Mengen

Aufrufe: 589     Aktiv: 07.04.2020 um 14:53

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Hallo zusammen,

ich studiere praktische Informatik und hänge gerade an einer mathematischen Aufgabe, die wie folgt lautet:

Konstruieren Sie die folgenden Mengen und geben Sie diese extensional an, wenn Sie endlich sind, oder  möglichst prägnant  intensional, wenn sie unendlich sind:

(∪ = Symbol für Vereinigungsmenge)

Eine Menge M1 mit den folgenden Eigenschaften:

- |M1| = |P({1,2,3}×{4})| 

- Die Summe aller Elemente in M1 ist 28. 

- Das Produkt aller Elemente in M1 ist 0. 

- M1 ⊆ Q ˆ

 

Geben Sie zwei Mengen M2 und M3 mit den folgenden Eigenschaften an: 

- P(M2 ∪ M3) ≠ P(M2) ∪ P(M3) 

- P(M2 ∪ M3) = P(M2) ∪ P(M3) ∪ {{a,b}}

Das wäre soweit die Aufgabe. Ich bin über jede Hilfe dankbar.

LG Exodus

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\(\{1,2,3\}\times\{4\}=\{(1,4),(2,4),(3,4)\}\) hat drei Elemente, folglich hat die Potenzmenge davon \(2^3=8\) Elemente. Also ist \(|M_1|=8\). Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, also sagt uns diese Bedingung \(0\in M_1.\) Jetzt müssen wir nur noch sieben verschiedene rationale Zahlen finden, deren Summe 28 ergibt. Zum Beispiel könnte man die Zahlen von 1 bis 7 nehmen.

Für die zweite Aufgabe funktioniert \(M_2=\{a\},M_3=\{b\}\).

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Danke erstmal für die Hilfe. Die erste Aufgabe ist soweit verstanden, aber bei der Zweiten hängt es ein wenig. Wie würde man diese Aufgabe prägnant formulieren (egal ob intensional oder extensional).   ─   b.fani2015 07.04.2020 um 14:15

Die beiden Mengen, also die Lösung, hab ich dir ja schon hingeschrieben. Du musst dich nur noch davon überzeugen, dass sie tatsächlich richtig sind. Es ist \(P(M_2)=\{\emptyset,\{a\}\}, P(M_3)=\{\emptyset,\{b\}\}\) und \(P(M_2\cup M_3)=P(\{a,b\})=\{\emptyset,\{a\},\{b\},\{a,b\}\}\). Wenn du das einsetzt, siehst du, dass die Gleichungen stimmen.   ─   sterecht 07.04.2020 um 14:44

Ah ok, habs verstanden, danke dir mein Lieber.   ─   b.fani2015 07.04.2020 um 14:53

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