Gleichsetzungsverfahren o. Einsetzverfahren

Aufrufe: 53     Aktiv: 13.02.2021 um 22:56

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Wie löst man ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen auf?

Mit dem Gauß-Verfahren hab ich es jetzt schon gemacht, aber nun ich muss es noch mit einem anderen Verfahren machen, nur bekomm ich das mit dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Einsetzverfahren nicht hin..




 

 
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Schüler, Punkte: 27

 

wo genau hast du denn die Schwierigkeiten?   ─   math stories 13.02.2021 um 22:09

Also ich wollte erstmal Gleichung () mit Gleichung () verrechnen, damit ich noch 2 Unbekannte hab und nach nach einer Unbekannten auflösen, dann wollt ich Gleichung () mit Gleichung () verrechnen auch wieder um dieselben Variablen übrig zu haben, aber das klappt nicht, weil entweder 0 rauskommt oder andere Unbekannte übrig bleiben als die, die ich bräuchte um einzusetzen   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:17

Das klingt erstmal richtig. Kannst du deine Rechnung mal hochladen? Kann mir nur eingeschränkt vorstellen, woran du jetzt gescheitert bist.   ─   math stories 13.02.2021 um 22:19

Ich habs oben mal eingesetzt   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:27

Umformungen stimmen alle, aber damit bist du ja noch nicht fertig! Hast du \(d\) in eine der anderen Gleichungen eingesetzt?   ─   math stories 13.02.2021 um 22:33

Ja, wollte ich, aber soll ich jetzt nicht erst noch zwei weitere Gleichungen auf zwei Unbekannte reduzieren bevor ich d einsetze?   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:36

Ja, allerdings gibt es da keine feste Reihenfolge :)
Kannst du denn eine zweite Gleichung umformen?
  ─   math stories 13.02.2021 um 22:38

Wenn ich Gleichung (I) zu Gleichung (II)^2 addiere, würde auf der rechten Seite vom = dasselbe wie bei (IV)+(I) rauskommen   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:44

Wenn man die Aufgabe sehr genau nimmt, darfst du keine Gleichungen addieren oder subtrahieren. Dann könnte man ja auch direkt wieder Gauß nutzen....   ─   cauchy 13.02.2021 um 22:45

oh, das stimmt   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:47

Wie ich es geschrieben habe. EINE Gleichung zum Beispiel nach d auflösen und dieses dann in die drei übrigen Gleichungen einsetzen. Dann hast du theoretisch nur noch ein System mit 3 Unbekannten und mit denen machst du dann eben dasselbe. Das wird eine ziemlich nervige Rechnerei, daher sehe ich keinen wirklichen Sinn in dieser Aufgabe. Ab 3 Gleichungen macht man in der Regel nur noch Gauß.   ─   cauchy 13.02.2021 um 22:49

Ich versteh auch nicht wirklich den Sinn dahinter, aber danke für Ihre Hilfe!   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:56

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Ich vermute hier eher, dass man es über die inverse Matrix machen soll: Gegeben ist ein LGS \(Ax=b\) mit \(A\) invertierbar. Dann ist die Lösung des LGS \(x=A^{-1}b\). 

Falls Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und diese in alle anderen Gleichungen einsetzen. Dann von den drei übrigen wieder eine nach einer Variablen auflösen und in die übrigen zwei einsetzen, für die übrigen zwei dasselbe. Im Prinzip ist es genau das, was Gauß macht, nur dass man sich das Ganze durch die Umformungen vereinfacht. 

Es ist einfach sehr rechenlastig, deswegen vermute ich, dass du dich einfach verrechnest. Denn das Verfahren dahinter sollte keine große Hürde darstellen.
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Okay, danke sehr!   ─   mathematisch 13.02.2021 um 22:49

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