Wahrscheinlichkeit von Würfelkombination

Aufrufe: 192     Aktiv: vor 5 Monaten

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Hallo zusammen

 

Let S be the sum of the values of three dice thrown simultaneously. There are six different

configurations allowing 9 or 10 to be obtained: for S = 9, they are (6,2,1), (5,3,1), (5,2,2), (4,4,1), (4,3,2)

and (3,3,3); and for S = 10 they are (6,3,1), (6,2,2), (5,4,1), (5,3,2), (4,4,2) and (4,3,3). Can we conclude

that Pr(S = 9) = Pr(S = 10)?

 

Wie es hier heisst, müsste die WS gleich wahrscheinlich sein oder nicht? Als ich in der Lösung nachgeschaut habe, es ist nicht gleich wahrscheinlich, da man die Kombination unterschiedlich zählt. Wie hier: 

(3,3,3) “counts only once” whereas (5,2,2) “counts three times” and (5,3,1) “counts six time

 

Aber warum wird (3,3,3) nur einmal gezählt und (5,2,2) drei mal gezählt und (5,3,1) sogar sechsmal gezählt? 

Wäre es nicht gleichgewertet?

 

Die Ws wäre (25/6^3) für 9 und (27/6^3) für 10. Woher kommt man auf die 25 oder 27? Warum noch 6^3?

 

Verstehe es nicht!

 

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

Liebe Grüsse

 

gefragt vor 5 Monaten, 1 Woche
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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1 Antwort
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Es gibt bei 3 Würfeln insgesamt 6*6*6=6^3 Möglichkeiten. Der Wurf (5,2,2) kann aber auftreten als: (5,2,2), (2,5,2), (2,2,5), also 3mal. und (5,3,1) als (5,3,1), (5,1,3), (1,3,5), (1,5,3), (3,1,5), (3,5,1)., also 6 mal (3!). Zählt man auf diese Weise die Möglichkeiten für WS 9 bzw. 10 aus, kommt man auf die 25 bzw. 27.

geantwortet vor 5 Monaten
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

Vielen herzlichen Dank! Dann muss man alle Variationen mitzählen!   ─   sayuri, vor 5 Monaten

Genau, stell dir einfach vor, es seien unterscheidbare Würfel, z.B. ein blauer, ein roter, ein grüner.   ─   mikn, vor 5 Monaten
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