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Bei solchen Tests braucht man eigentlich immer ein Signifikanzniveau. Das fehlt hier.
Man kann aber ein Hypothesentest ohne Signifikanzniveau durchrechnen.
Man stellt also - wie gewohnt - die Gegenhypothese auf: \(p > 0,03\).
Dabei ist p die Wahrscheinlichkeit einer Nebenwirkung
Dann rechnet unter der Annahme der Gegenhypothese die maximale Wahrscheinlichkeit aus, dass bei 5 (oder weniger) von 100 Patienten die Nebenwirkung auftritt.
Sei also X die Anzahl der Patienten, bei der eine Nebenwirkung auftritt. Zu berechnen ist also \(\displaystyle P(X \le 5)\).
Intuitiv ist klar, dass diese Wahrscheinlichkeit umso größer ist, je kleiner p ist.
Also nehme ich das - unter der Gegenhypothese - minimale mögliche p: \(p=0,03\). Es ist, wie man mut einem GTR leicht berechnet,
\(\displaystyle P(X \le 5) = 0,9192\).
Das bestmögliche Signifikanzniveau ist also 91,92%, was natürlich miserabel ist.
Man kann also nicht davon ausgeben, dass die Veränderung die Zielstellung erreicht hat.
Man kann aber ein Hypothesentest ohne Signifikanzniveau durchrechnen.
Man stellt also - wie gewohnt - die Gegenhypothese auf: \(p > 0,03\).
Dabei ist p die Wahrscheinlichkeit einer Nebenwirkung
Dann rechnet unter der Annahme der Gegenhypothese die maximale Wahrscheinlichkeit aus, dass bei 5 (oder weniger) von 100 Patienten die Nebenwirkung auftritt.
Sei also X die Anzahl der Patienten, bei der eine Nebenwirkung auftritt. Zu berechnen ist also \(\displaystyle P(X \le 5)\).
Intuitiv ist klar, dass diese Wahrscheinlichkeit umso größer ist, je kleiner p ist.
Also nehme ich das - unter der Gegenhypothese - minimale mögliche p: \(p=0,03\). Es ist, wie man mut einem GTR leicht berechnet,
\(\displaystyle P(X \le 5) = 0,9192\).
Das bestmögliche Signifikanzniveau ist also 91,92%, was natürlich miserabel ist.
Man kann also nicht davon ausgeben, dass die Veränderung die Zielstellung erreicht hat.
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m.simon.539
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Hier liegt aber ein gewaltiger Interpretationsfehler vor. Setzt man als Gegenhypothese \(H_1:p>0{,}03\), so liegt ein rechtsseitiger Hypothesentest vor. Das bedeutet, dass die Nullhypothese abgelehnt wird, falls \(P(X\geq k)\leq \alpha\) beträgt für ein vorgegebenes Signifikanzniveau \(\alpha\). Große Werte sprechen also gegen die Nullhypothese. Aus \(P(X>5)\approx 0{,}0808\) folgt also, dass der \(\alpha\)-Fehler bzw. das Signifikanzniveau bei gerade einmal \(8{,}08\,\%\) liegt, was durchaus akzeptabel ist. Die hohe Wahrscheinlichkeit für \(P(X\leq 5)\) spricht ja gerade dafür, dass zufallsbedingt so viele Patienten erkrankt sind, nämlich mit über 90-prozentiger Wahrscheinlichkeit.
─
cauchy
31.01.2025 um 08:32