Vektor(Strecke zwischen zwei Punkten) soll orthogonal zu einer Geraden sein

Erste Frage Aufrufe: 715     Aktiv: 23.03.2021 um 08:52
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Die Gerade aus dem Punkt A und B kann ich bilden.
Den Abstand vom Punkt P und g kann ich ebenso rechnen, diese beiden Aspekte sind keine Probleme. Jedoch verstehe ich nicht, wie ich vorgehen muss, dass ich den Punkt F so bestimme, dass er als Strecke FP senkrecht zu g steht. Wie soll das gehen? Könnte das jemand bei der a) zeigen?
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Wenn du den Abstand des Punktes \(P\) von der Geraden \(g\) bestimmen kannst, dann kannst du auch \(F\) bestimmen, denn die Länge von \(\overrightarrow{FP} \) ist gerade der Abstand.

Bilde einen Verbindungsvektor zur Geraden \(g\) in Abhängigkeit des Parameters. Wähle diesen nun so, dass der Verbindungsvektor und der Richtungsvektor orthogonal sind. Stelle dann eine zweite Gerade mit \(P\) als Punkt und den berechneten Vektor als Richtungsvektor auf und berechne den Schnittpunkt mit \(g\). Dieser Punkt ist dann \(F\).
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Naja, im Endeffekt musst du einfach gucken dass FP senkrecht zu AB ist,

also FP*AB=0 gilt.

setz F=(x,y) an, shcreibe das Skalarprodukt mal aus.

Und schon hast du eine Gleichung, die von x und y erfüllt sein muss damit dien bedingung erfüllt ist.

bestimm dir mal y abhängig von x.

Bisher gibt es noch unendlich viele Lösungen.

Allerdings hast du ja noch die Einschränkung dass F auch auf g liegen soll.
Also schnell g in Parameterform geschrieben:
g=OA+t*AB

das gleich F setzen, t ausrechnen, damit F bestimmen, fertig.




Wenn du Hardcore bist, kannst du die aufgabe ja mal allgemein lösen, dann musst du es später nur noch mit den konkreten Werten in den Taschenrechner reinhauen :-)

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Student, Punkte: 304

 
Auch eine Variante:
Erst F=(x,y)=OA+t*AB schreiben.
Dann hast du ja x abhängig von t und y abhängig von t.
und damit dann das Skalarprodukt
FP*AB0 schreiben.

Die Gleichung häng tdann nur noch von t ab, also t bestimmen.
und mit t dann x und y bestimmen.
Geht glaube ich effizienter und schneller , als die andere Reihenfolge oben :-)   ─   densch 23.03.2021 um 08:52

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