Grenzwert berechnen

Aufrufe: 674     Aktiv: 22.04.2020 um 20:38
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Die Lösung ist 1/e, aber ich komme nicht auf die Umstellung um l´hopital anwenden zu können.

danke im Voraus 

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Es gilt \(x^{\frac{1}{1-x}}=e^{\frac{\ln(x)}{1-x}}\). Wenn du dir dann den Grenzwert anschaust musst du dir nur noch den grenzwert von \({\frac{\ln(x)}{1-x}}\) anschauen und da kannst du L'Hospital verwenden.

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Ok super danke :) damit kann ich was anfangen. Aber wie kommt man auf diese Umstellung. Gibt es da einen einfachen Term den man sich als Beispiel merken kann?   ─   kevin.k1411 22.04.2020 um 20:30
Es gilt immer \(a^x=e^{x\ln(a)}\)   ─   benesalva 22.04.2020 um 20:31
bzw. solange \(a>0\) gilt.   ─   benesalva 22.04.2020 um 20:33
Ok klasse, dann ist es klar. Das muss ich mir merken und nochmal im Detail durchgehen mit e und ln.

Warum schaue ich mir wenn ich e habe dann nur den exponenten an?   ─   kevin.k1411 22.04.2020 um 20:35
Weil die e-Funktion stetig ist. Deshalb ist `lim e^(f(x)) = e^(lim f(x))`.   ─   digamma 22.04.2020 um 20:37
Ok danke. Das muss ich mir nochmal anschauen.   ─   kevin.k1411 22.04.2020 um 20:38
Da man bei stetigen Funktionen auch einfach den Limes in die Funktion "reinziehen" kann.   ─   benesalva 22.04.2020 um 20:38

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