Integrale mithilfe von Produktsummen

Erste Frage Aufrufe: 1305     Aktiv: 25.08.2020 um 18:07

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Moin Moin,

und zwar habe ich bei folgender Aufgabe Probleme. Ich weiß, wie ich die Breite, Delta X berechne. Ich habe jedoch Schwierigkeiten dabei, die passenden X Werte der Funktion zu  finden (wie man durch die Lücken auf dem untenstehenden Bild sieht)

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Punkte: 16

 

Aufgabenstellung: Berechnen Sie das Integral mithilfe von Produktsummen näherungsweise.   ─   daniel212 25.08.2020 um 16:44
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2 Antworten
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Wenn es keine genaue Angabe gibt, welche Produktsumme gemeint ist, dann such Dir eine aus. Die Formel ist stets:

\(\int\limits_a^b f(x)\, dx \approx \sum\limits_{i=0}^{n-1} \Delta \cdot f(z_i)\)

\(\Delta\) hast Du ja schon ausgerechnet. \(z_i\in [a+i\Delta, a+(i+1)\Delta]\).

Also \(z_0\in [a,a+\Delta], \, z_1\in [a+\Delta, a+2\Delta]\), usw.

Such Dir ein \(z_i\) jeweils aus diesem Intervall aus. Bei Obersummen würde man das \(z_i\) mit dem größten Funktionswert im jeweiligen Intervall nehmen, bei Untersummen das mit dem kleinsten. Hier: egal.

PS: Wenn Du Lösungen mit konkreten Zahlen vorliegen hast, heißt das, dass eine ganz konkrete Art von Produktsumme gemeint ist. Daher hatte ich nachgefragt. Finde dann erstmal heraus, welche Produktsumme gemeint ist.

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Ja, habe gerade geschaut. Erstmal vielen Dank für die ausführliche Antwort.
Denke man soll hier mit der numerischen Integration vorgehen. Habe zumindest bei d) den ersten Wert damit ausgerechnet.
Weiteres weiß ich jedoch nicht
  ─   daniel212 25.08.2020 um 17:13

Passt!   ─   daniel212 25.08.2020 um 18:02

Ja, habe sonst eigentlich auch keine Schwierigkeiten^^. War aber bei dieser Aufgabe, ohne genaue Aufgabenstellung bisschen verwirrt..
Danke euch!
  ─   daniel212 25.08.2020 um 18:07

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Offensichtlich sollst Du Integrale numerisch berechnen. Wenn n die Zahl der Intervalle ist, dann ist Delta x = Gesamtintevall / n. bei d) z.B. ist die Gesamtintervallänge 5 und damit Delta x =1.

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Der erste Wert bei d) stimmt mit den Lösungen überein. Beim 2 von d) wird n mit 10 angegeben. Also 10x Werte oder?   ─   daniel212 25.08.2020 um 16:52

Hatte bei d) n=5 das wie oben (neues Bild) gerechnet. 1*sum(f1([-2,-1,0,1,2) ] =-10
Bei n=10 und Delta x= 1/2 nähert man sich, ich weiß jetzt jedoch nicht welche x Werte sich dafür eignen
  ─   daniel212 25.08.2020 um 17:41

1/2*sum(f1([ -2;-1,5;-1;-0,5;0;0,5;1;1,5;2;2,5;3] =-6,875
Laut Lösung: -9,375
  ─   daniel212 25.08.2020 um 17:53

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.