Grenzwerte von Folgen berechnen

Aufrufe: 571     Aktiv: 04.12.2020 um 00:20
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Liebe Community,

ich habe aktuell Probleme dabei die Grenzwerte der obenstehenden Folgen zu berechnen. Dabei ist mir nicht ganz klar, wie ich hier jetzt vorgehen soll, da die Aufgaben sehr komplex sind und ich nur leichtere Grenzwertaufgaben gewöhnt bin. Außerdem weiß ich nicht genau, ob es einen Unterschied macht, dass wir hier eine Folge betrachten. Ich hoffe mir kann jemand bei der Bestimmung der Grenzwerte helfen.

 

LG

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Student, Punkte: 138

 
Mal zur a) Du lässt ja n gehen und ich laufen, also ändert das +1 (oder sonst irgendeine Zahl) überhaupt nichts.
Wenn im Nenner die größte Potenz steht dann geht der ganze Bruch gegen 0. Wenn im Zähler die größte Potenz steht dann geht alles gegen unendlich. Wenn im Nenner und Zähler die gleiche Potenz steht dann nimmst du die Vorfaktoren.   ─   sorcing 03.12.2020 um 10:45
Ja das ist soweit logisch und mir auch klar. Nur weiß ich jetzt nicht wie genau ich die Aufgabe berechnen soll, da es vermutlich nicht ausreicht diese Informationen aufzuschreiben.   ─   peterneumann 03.12.2020 um 10:49
Ich würde versuchen es auf die harmonische Reihe abzuschätzen. Also es gilt ja das (a_n) < (n^2 +3n+2) / n^3 weil du die 1 im Nenner weggelassen hast. Dann würde ich das auf mehrere Brüche aufteilen und jeweils die harmonische Reihe anwenden.   ─   sorcing 03.12.2020 um 10:55
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Kürze die ersten beiden Brüche jeweils mit der höchsten auftauchenden Potenz von \(n\).  Der Rest ergibt sich von selber.

Schreibe \(c_n=\sqrt[n]{\left(1-\frac1{n^2}\right)^{n^2}}\), vielleicht hilft das schon.

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