Hi, du musst die Funktion \(f(x)\) einfach zweimal ableiten und schauen, ob \(f''(x) \) aus der Aufgabenstellung herauskommt 

Beim Ableiten musst du die Produktregel anwenden. Immer wenn du ein Produkt zweier differenzierbarer Funktionen ableiten willst \(g(x)=u(x) *v(x)\), dann sieht die Ableitung wie folgt aus: \(g'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \).

In deinem Fall sieht es so aus:

\(f'(x)=\frac{d}{dx}(-4x^2)*e^x+(-4x^2)*\frac{d}{dx}(e^x)\)

\(=-8x*e^x-4x^2*e^x\)

\(=e^x*(-8x-4x^2)\)

Die zweite Ableitung kannst du vielleicht selbst berechnen. :)

Beim Extrempunkt einfach \(f'(x)=0\) nach \(x\) umstellen, diese Werte in \(f''(x) \) einsetzen und dann interpretieren, ob dort ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.

Liebe Grüße :) 

Moin Larissa.

Wo genau liegt denn dein Problem? Du musst zuerst zwei mal ableiten und so zeigen, dass \(f''(x)\) der dortigen Funktion entspricht und dann die Extrema bestimmen. Für Extrema gilt: \(f'(x_E)=0\) und \(f''(x_E)\neq0\).

Grüße