Moin!

Um \(\sin \alpha=\dfrac{7.2}{7.5}\) nach \(\alpha\) aufzulösen, also, um den Winkel zu bestimmen, brauchen wir die Umkehrfuntkion vom Sinus. Das ist der sogenannte Arkussinus. Für die anderen Winkelfunktionen sind die Umkehrfunktionen analog definiert und lauten Arkuscosinus und Arkustangens.

Auf dem Taschenrechner findet man diese meist unter den Taste \(\sin^{-1}\), \(\cos^{-1}\) und \(\tan^{-1}\). Dafür steht also auch die Schreibweise um Buch! Diese Schreibweise ist aber sehr unschön, da man \(\sin^{-1}()\) leicht mit \(\sin()^{-1}=\dfrac{1}{\sin(\ )}\) verwechseln kann. Das sind aber völlig unterschiedliche Sachen! Deswegen benutzt man oft auch Schreibweisen mit \(\arcsin\), \(\arccos\) und \(\arctan\).

Wenn wir jetzt auf beiden Seiten die Umkehr funktion anwenden folgt:

\(\sin^{-1}(sin(\alpha))=\sin^{-1}\left ( \dfrac{7.2}{7.5}\right)\)

Da \(\sin\) und \(\sin^{-1}\) Umkehrfunktionen voneinander sind, heben sie sich gegenseitig weg und es bleibt übrig:

\(\alpha=\sin^{-1}\left ( \dfrac{7.2}{7.5}\right)\)

So können wir unseren Winkel bestimmen!

Grüße