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Zunächst muss die Kurve richtig aufgestellt werden. Diese besteht aus zwei Teilen, ein Viertelkreis, sagen wir $\gamma_1$, und eine Strecke, sagen wir $\gamma_2$. Zu der richtigen Parametrisierung gehört das richtige Intervall (Probe: Läuft die Kurve von ... nach..., wie sie laut Aufgabenstellung soll?). Dein Viertelkreis tut das nicht, weil das Intervall fehlt und der Radius nicht stimmt. Heißt, Du hast keine Probe gemacht. Tu das unbedingt.
Dann fehlt noch der zweite Teil, $\gamma_2$, Regeln dafür s.o. (Probe!).
Das gesuchte Integral ist dann einfach $\int_{\gamma_1}+\int_{\gamma_2}$.
Dann fehlt noch der zweite Teil, $\gamma_2$, Regeln dafür s.o. (Probe!).
Das gesuchte Integral ist dann einfach $\int_{\gamma_1}+\int_{\gamma_2}$.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.83K
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Okay hab mich wieder ran gesetzt und glaube jetzt hab ich es.
Für den ersten Teil meine Parametrisierung ist
γ1 = (3cos(t),3sin(t)) 0<=t<=pi/2 -> probe: für t= 0 (3,0); für t = p/2 (0,3)
γ'1 = (-3sin(t),3cos(t))
Dann eingesetzt ergeben sich später zwei einfache Integrale : -9+9 =0
für den zweiten Teil geht es um die Gerade mit den Punkte (0,3) und (5,6)
γ2 = (5/3t, t+3) 0 <= t <= 3
γ'2 = (5/3, 1)
Eingesetzt erhalte ich 314/3 ?
Bedeutet 0+314/3 = 314/3 ─ user383f24 10.08.2021 um 12:36
Für den ersten Teil meine Parametrisierung ist
γ1 = (3cos(t),3sin(t)) 0<=t<=pi/2 -> probe: für t= 0 (3,0); für t = p/2 (0,3)
γ'1 = (-3sin(t),3cos(t))
Dann eingesetzt ergeben sich später zwei einfache Integrale : -9+9 =0
für den zweiten Teil geht es um die Gerade mit den Punkte (0,3) und (5,6)
γ2 = (5/3t, t+3) 0 <= t <= 3
γ'2 = (5/3, 1)
Eingesetzt erhalte ich 314/3 ?
Bedeutet 0+314/3 = 314/3 ─ user383f24 10.08.2021 um 12:36
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
Also die richtige Parametrisierung mit dem Radius einbezogen wäre:
γ1= (rcos(t), rsin(t))
γ'1= (-rsin(t), rcos(t))
|γ1| = r
Doppelintegral mit den Grenzen
0<= t <= pi/2
0<= r <= 3
im Integral steht dann:
S((rcos(t))^2+(rsin(t))^2)*r drdt = 81pi/4
Das wäre der erste Teil.
─ user383f24 04.08.2021 um 16:04