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Hier wurde der Bruch aufgeteilt, du erhälst
\(\dfrac{2^n+9^{n/2}}{5^n}=\dfrac{2^n}{5^n}+\dfrac{9^{n/2}}{5^n}\)
Im hinteren Summanden kannst du mit den Potenzgesetzen umschreiben. Es gilt
\(9^{n/2}=\left(9^{1/2}\right)^n=3^n\)
Damit kommst du dann auf
\(\dfrac{2^n+9^{n/2}}{5^n}=\dfrac{2^n}{5^n}+\dfrac{9^{n/2}}{5^n}=\dfrac{2^n}{5^n}+\dfrac{3^n}{5^n}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+\left(\dfrac{3}{5}\right)^n\)
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vetox
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