Die Fourier Transformation der Betragfunktion

Aufrufe: 106     Aktiv: 18.12.2022 um 14:41

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Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich der Fourier der Betragsfunktion |x| im intervall (-pi;pi)

in der Lösung zu dieser Aufgabe wird die Folgende Umwandlung gemacht:


Warum kann man das so machen?
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Das ist eine übliche Umformung beim Integrieren von Beträgen. Teile das Integral bei 0 auf in zwei Integrale, dann kann der Betrag aufgelöst werden (Def. Betrag beachten), also einsetzen und dann wieder zusammenfassen.
Noch einfacher geht es, wenn Ihr eine Regel hattet, wie man das Integral von geraden Funktionen über einem Intervall $[-a,a]$ umschreiben kann.
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